代数示例

$4 x^{2} - 3 x - 11 \geq - 3 x - 10$

解题步骤 1

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 1.1

在不等式两边同时加上 $3 x$ 。

$4 x^{2} - 3 x - 11 + 3 x \geq - 10$

解题步骤 1.2

合并 $4 x^{2} - 3 x - 11 + 3 x$ 中相反的项。

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解题步骤 1.2.1

将 $- 3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$4 x^{2} + 0 - 11 \geq - 10$

解题步骤 1.2.2

将 $4 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$4 x^{2} - 11 \geq - 10$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 2.1

在不等式两边同时加上 $11$ 。

$4 x^{2} \geq - 10 + 11$

解题步骤 2.2

将 $- 10$ 和 $11$ 相加。

$4 x^{2} \geq 1$

解题步骤 3

将 $4 x^{2} \geq 1$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $4 x^{2} \geq 1$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x^{2}}{4} \geq \frac{1}{4}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{2}}{4} \geq \frac{1}{4}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} \geq \frac{1}{4}$

解题步骤 4

取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{\frac{1}{4}}$

解题步骤 5

化简方程。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

从根式下提出各项。

$| x | \geq \sqrt{\frac{1}{4}}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 。

$| x | \geq \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 5.2.1.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$| x | \geq \frac{1}{\sqrt{4}}$

解题步骤 5.2.1.3

化简分母。

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解题步骤 5.2.1.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$| x | \geq \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 5.2.1.3.2

从根式下提出各项。

$| x | \geq \frac{1}{| 2 |}$

解题步骤 5.2.1.3.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$| x | \geq \frac{1}{2}$

解题步骤 6

将 $| x | \geq \frac{1}{2}$ 书写为分段式。

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解题步骤 6.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 6.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x \geq \frac{1}{2}$

解题步骤 6.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 6.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x \geq \frac{1}{2}$

解题步骤 6.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x \geq \frac{1}{2} & x \geq 0 \\ - x \geq \frac{1}{2} & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 7

求 $x \geq \frac{1}{2}$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$x \geq \frac{1}{2}$

解题步骤 8

将 $- x \geq \frac{1}{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $- x \geq \frac{1}{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \leq \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

解题步骤 8.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

移动 $\frac{\frac{1}{2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x \leq - 1 \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 8.3.2

将 $- 1 \cdot \frac{1}{2}$ 重写为 $- \frac{1}{2}$ 。

$x \leq - \frac{1}{2}$

解题步骤 9

求解的并集。

$x \leq - \frac{1}{2}$ 或 $x \geq \frac{1}{2}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x \leq - \frac{1}{2} or x \geq \frac{1}{2}$

区间计数法：

$(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup [\frac{1}{2}, \infty)$

解题步骤 11

代数 示例

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