代数示例

$(\frac{1}{3} x - \frac{5}{6} y) (- \frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y)$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x$ 。

$(\frac{x}{3} - \frac{5}{6} y) (- \frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y)$

解题步骤 1.1.2

组合 $y$ 和 $\frac{5}{6}$ 。

$(\frac{x}{3} - \frac{y \cdot 5}{6}) (- \frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y)$

解题步骤 1.1.3

将 $5$ 移到 $y$ 的左侧。

$(\frac{x}{3} - \frac{5 y}{6}) (- \frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y)$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

组合 $x$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$(\frac{x}{3} - \frac{5 y}{6}) (- \frac{x}{2} + \frac{3}{5} y)$

解题步骤 1.2.2

组合 $\frac{3}{5}$ 和 $y$ 。

$(\frac{x}{3} - \frac{5 y}{6}) (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{x}{3} - \frac{5 y}{6}) (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{x}{3} (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5}) - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{x}{3} (- \frac{x}{2}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{x}{3} (- \frac{x}{2}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $- \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $\frac{x}{2}$ 乘以 $\frac{x}{3}$ 。

$- \frac{x \cdot x}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

解题步骤 3.1.2.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{x^{1} x}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

解题步骤 3.1.2.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

解题步骤 3.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

解题步骤 3.1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{x^{2}}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

解题步骤 3.1.2.6

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

解题步骤 3.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.3.1

从 $3 y$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 (y)}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

解题步骤 3.1.3.2

约去公因数。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

解题步骤 3.1.3.3

重写表达式。

$- \frac{x^{2}}{6} + x \frac{y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

解题步骤 3.1.4

组合 $x$ 和 $\frac{y}{5}$ 。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

解题步骤 3.1.5

乘以 $- \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2})$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + 1 \frac{5 y}{6} \frac{x}{2} - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

解题步骤 3.1.5.2

将 $\frac{5 y}{6}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{x}{2} - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

解题步骤 3.1.5.3

将 $\frac{5 y}{6}$ 乘以 $\frac{x}{2}$ 。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{6 \cdot 2} - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

解题步骤 3.1.5.4

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

解题步骤 3.1.6

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.6.1

将 $- \frac{5 y}{6}$ 中前置负号移到分子中。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- 5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

解题步骤 3.1.6.2

从 $- 5 y$ 中分解出因数 $5$ 。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{5 (- y)}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

解题步骤 3.1.6.3

约去公因数。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{5 (- y)}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

解题步骤 3.1.6.4

重写表达式。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{6} (3 y)$

解题步骤 3.1.7

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.7.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{3 (2)} (3 y)$

解题步骤 3.1.7.2

从 $3 y$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{3 (2)} (3 (y))$

解题步骤 3.1.7.3

约去公因数。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{3 \cdot 2} (3 y)$

解题步骤 3.1.7.4

重写表达式。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{2} y$

解题步骤 3.1.8

组合 $\frac{- y}{2}$ 和 $y$ 。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y \cdot y}{2}$

解题步骤 3.1.9

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- (y^{1} y)}{2}$

解题步骤 3.1.10

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- (y^{1} y^{1})}{2}$

解题步骤 3.1.11

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y^{1 + 1}}{2}$

解题步骤 3.1.12

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y^{2}}{2}$

解题步骤 3.1.13

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} - \frac{y^{2}}{2}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{x y}{5}$ 和 $\frac{5 y x}{12}$ 相加。

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解题步骤 3.2.1

移动 $y$ 。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 x y}{12} - \frac{y^{2}}{2}$

解题步骤 3.2.2

要将 $\frac{x y}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} \cdot \frac{12}{12} + \frac{5 x y}{12} - \frac{y^{2}}{2}$

解题步骤 3.2.3

要将 $\frac{5 x y}{12}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} \cdot \frac{12}{12} + \frac{5 x y}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y^{2}}{2}$

解题步骤 3.2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $60$ 的形式。

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解题步骤 3.2.4.1

将 $\frac{x y}{5}$ 乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12}{5 \cdot 12} + \frac{5 x y}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y^{2}}{2}$

解题步骤 3.2.4.2

将 $5$ 乘以 $12$ 。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12}{60} + \frac{5 x y}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y^{2}}{2}$

解题步骤 3.2.4.3

将 $\frac{5 x y}{12}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12}{60} + \frac{5 x y \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{y^{2}}{2}$

解题步骤 3.2.4.4

将 $12$ 乘以 $5$ 。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12}{60} + \frac{5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

解题步骤 3.2.5

在公分母上合并分子。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

解题步骤 3.3

要将 $- \frac{x^{2}}{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$- \frac{x^{2}}{6} \cdot \frac{10}{10} + \frac{x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

解题步骤 3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $60$ 的形式。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{x^{2}}{6}$ 乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$- \frac{x^{2} \cdot 10}{6 \cdot 10} + \frac{x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

解题步骤 3.4.2

将 $6$ 乘以 $10$ 。

$- \frac{x^{2} \cdot 10}{60} + \frac{x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

解题步骤 3.6

要将 $- \frac{y^{2}}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{30}{30}$ 。

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{30}{30}$

解题步骤 3.7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $60$ 的形式。

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解题步骤 3.7.1

将 $\frac{y^{2}}{2}$ 乘以 $\frac{30}{30}$ 。

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2} \cdot 30}{2 \cdot 30}$

解题步骤 3.7.2

将 $2$ 乘以 $30$ 。

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2} \cdot 30}{60}$

解题步骤 3.8

在公分母上合并分子。

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5 - y^{2} \cdot 30}{60}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 10 x^{2} + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5 - y^{2} \cdot 30}{60}$

解题步骤 4.2

将 $12$ 移到 $x y$ 的左侧。

$\frac{- 10 x^{2} + 12 \cdot (x y) + 5 x y \cdot 5 - y^{2} \cdot 30}{60}$

解题步骤 4.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- 10 x^{2} + 12 x y + 25 x y - y^{2} \cdot 30}{60}$

解题步骤 4.4

将 $30$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 10 x^{2} + 12 x y + 25 x y - 30 y^{2}}{60}$

解题步骤 4.5

将 $12 x y$ 和 $25 x y$ 相加。

$\frac{- 10 x^{2} + 37 x y - 30 y^{2}}{60}$

解题步骤 4.6

分组因式分解。

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解题步骤 4.6.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 10 \cdot - 30 = 300$ 并且它们的和为 $b = 37$ 。

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解题步骤 4.6.1.1

重新排序项。

$\frac{- 10 x^{2} - 30 y^{2} + 37 x y}{60}$

解题步骤 4.6.1.2

将 $- 30 y^{2}$ 和 $37 x y$ 重新排序。

$\frac{- 10 x^{2} + 37 x y - 30 y^{2}}{60}$

解题步骤 4.6.1.3

从 $37 x y$ 中分解出因数 $37$ 。

$\frac{- 10 x^{2} + 37 (x y) - 30 y^{2}}{60}$

解题步骤 4.6.1.4

把 $37$ 重写为 $12$ 加 $25$

$\frac{- 10 x^{2} + (12 + 25) (x y) - 30 y^{2}}{60}$

解题步骤 4.6.1.5

运用分配律。

$\frac{- 10 x^{2} + 12 (x y) + 25 (x y) - 30 y^{2}}{60}$

解题步骤 4.6.1.6

移动括号。

$\frac{- 10 x^{2} + 12 x y + 25 x y - 30 y^{2}}{60}$

解题步骤 4.6.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.6.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(- 10 x^{2} + 12 x y) + 25 x y - 30 y^{2}}{60}$

解题步骤 4.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 x (- 5 x + 6 y) - 5 y (- 5 x + 6 y)}{60}$

解题步骤 4.6.3

通过因式分解出最大公因数 $- 5 x + 6 y$ 来因式分解多项式。

$\frac{(- 5 x + 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$

解题步骤 5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 5.1

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- (5 x) + 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$

解题步骤 5.2

从 $6 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- (5 x) - (- 6 y)) (2 x - 5 y)}{60}$

解题步骤 5.3

从 $- (5 x) - (- 6 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (5 x - 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$

解题步骤 5.4

化简表达式。

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解题步骤 5.4.1

将 $- (5 x - 6 y)$ 重写为 $- 1 (5 x - 6 y)$ 。

$\frac{- 1 (5 x - 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$

解题步骤 5.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(5 x - 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$

代数 示例

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