代数示例

$x^{6} y^{3} + y^{9}$

解题步骤 1

从 $x^{6} y^{3} + y^{9}$ 中因式分解出 $y^{3}$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 1.1

从多项式的每一项中因式分解出 $y^{3}$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 1.1.1

从表达式 $x^{6} y^{3}$ 中因式分解出 $y^{3}$ 的最大公因数 (GCF)。

$y^{3} (x^{6}) + y^{9}$

解题步骤 1.1.2

从表达式 $y^{9}$ 中因式分解出 $y^{3}$ 的最大公因数 (GCF)。

$y^{3} (x^{6}) + y^{3} (y^{6})$

解题步骤 1.2

因为所有项都具有 $y^{3}$ 的公因数，所以可以将其从每一项中因式分解出来。

$y^{3} (x^{6} + y^{6})$

解题步骤 2

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{2})}^{3}$ 。

$y^{3} ({(x^{2})}^{3} + y^{6})$

解题步骤 3

将 $y^{6}$ 重写为 ${(y^{2})}^{3}$ 。

$y^{3} ({(x^{2})}^{3} + {(y^{2})}^{3})$

解题步骤 4

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2}$ 和 $b = y^{2}$ 。

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

解题步骤 5.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

解题步骤 5.2

将 ${(y^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{2 \cdot 2}))$

解题步骤 5.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{4}))$

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