代数示例

$4^{a^{2}} = 16^{2 a} \cdot 64^{2 - a}$

解题步骤 1

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$4^{a^{2}} = {(2^{4})}^{2 a} \cdot 64^{2 - a}$

解题步骤 2

将 ${(2^{4})}^{2 a}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4^{a^{2}} = 2^{4 (2 a)} \cdot 64^{2 - a}$

解题步骤 2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 64^{2 - a}$

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 64^{2 - a}$

解题步骤 3

将 $64$ 重写为 $2^{6}$ 。

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot {(2^{6})}^{2 - a}$

解题步骤 4

将 ${(2^{6})}^{2 - a}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{6 (2 - a)}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{6 \cdot 2 + 6 (- a)}$

解题步骤 4.3

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{12 + 6 (- a)}$

解题步骤 4.4

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{12 - 6 a}$

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{12 - 6 a}$

解题步骤 5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4^{a^{2}} = 2^{8 a + 12 - 6 a}$

解题步骤 6

从 $8 a$ 中减去 $6 a$ 。

$4^{a^{2}} = 2^{2 a + 12}$

解题步骤 7

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{2 a^{2}} = 2^{2 a + 12}$

解题步骤 8

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$2 a^{2} = 2 a + 12$

解题步骤 9

求解 $a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

从等式两边同时减去 $2 a$ 。

$2 a^{2} - 2 a = 12$

解题步骤 9.2

从等式两边同时减去 $12$ 。

$2 a^{2} - 2 a - 12 = 0$

解题步骤 9.3

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1

从 $2 a^{2} - 2 a - 12$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1.1

从 $2 a^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (a^{2}) - 2 a - 12 = 0$

解题步骤 9.3.1.2

从 $- 2 a$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (a^{2}) + 2 (- a) - 12 = 0$

解题步骤 9.3.1.3

从 $- 12$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (a^{2}) + 2 (- a) + 2 (- 6) = 0$

解题步骤 9.3.1.4

从 $2 (a^{2}) + 2 (- a)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (a^{2} - a) + 2 (- 6) = 0$

解题步骤 9.3.1.5

从 $2 (a^{2} - a) + 2 (- 6)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (a^{2} - a - 6) = 0$

$2 (a^{2} - a - 6) = 0$

解题步骤 9.3.2

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.2.1

使用 AC 法来对 $a^{2} - a - 6$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 1$ 。

$- 3, 2$

解题步骤 9.3.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$2 ((a - 3) (a + 2)) = 0$

$2 ((a - 3) (a + 2)) = 0$

解题步骤 9.3.2.2

去掉多余的括号。

$2 (a - 3) (a + 2) = 0$

$2 (a - 3) (a + 2) = 0$

$2 (a - 3) (a + 2) = 0$

解题步骤 9.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$a - 3 = 0$

$a + 2 = 0$

解题步骤 9.5

将 $a - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.5.1

将 $a - 3$ 设为等于 $0$ 。

$a - 3 = 0$

解题步骤 9.5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$a = 3$

$a = 3$

解题步骤 9.6

将 $a + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.6.1

将 $a + 2$ 设为等于 $0$ 。

$a + 2 = 0$

解题步骤 9.6.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$a = - 2$

$a = - 2$

解题步骤 9.7

最终解为使 $2 (a - 3) (a + 2) = 0$ 成立的所有值。

$a = 3, - 2$

$a = 3, - 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$