代数示例

$13^{2} = 144 + {y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 36$

解题步骤 1

将方程重写为 $144 + {y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 36 = 13^{2}$ 。

$144 + {y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 36 = 13^{2}$

解题步骤 2

将 $144$ 和 $36$ 相加。

${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 180 = 13^{2}$

解题步骤 3

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 180 = 169$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $169$ 。

${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 180 - 169 = 0$

解题步骤 5

从 $180$ 中减去 $169$ 。

${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 11 = 0$

解题步骤 6

使用 AC 法来对 ${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 11$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $11$ ，和为 $- 12$ 。

$- 11, - 1$

解题步骤 6.2

使用这些整数书写分数形式。

$(y_{2} - 11) (y_{2} - 1) = 0$

解题步骤 7

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y_{2} - 11 = 0$

$y_{2} - 1 = 0$

解题步骤 8

将 $y_{2} - 11$ 设为等于 $0$ 并求解 $y_{2}$ 。

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解题步骤 8.1

将 $y_{2} - 11$ 设为等于 $0$ 。

$y_{2} - 11 = 0$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $11$ 。

$y_{2} = 11$

解题步骤 9

将 $y_{2} - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $y_{2}$ 。

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解题步骤 9.1

将 $y_{2} - 1$ 设为等于 $0$ 。

$y_{2} - 1 = 0$

解题步骤 9.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$y_{2} = 1$

解题步骤 10

最终解为使 $(y_{2} - 11) (y_{2} - 1) = 0$ 成立的所有值。

$y_{2} = 11, 1$

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