代数示例

$\frac{x - 2}{7} - \frac{x + 3}{3} \leq \frac{5 x}{21}$

解题步骤 1

两边同时乘以 $21$ 。

$(\frac{x - 2}{7} - \frac{x + 3}{3}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $(\frac{x - 2}{7} - \frac{x + 3}{3}) \cdot 21$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

要将 $\frac{x - 2}{7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$(\frac{x - 2}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x + 3}{3}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

解题步骤 2.1.1.2

要将 $- \frac{x + 3}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$(\frac{x - 2}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x + 3}{3} \cdot \frac{7}{7}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

解题步骤 2.1.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $21$ 的形式。

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解题步骤 2.1.1.3.1

将 $\frac{x - 2}{7}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$(\frac{(x - 2) \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{x + 3}{3} \cdot \frac{7}{7}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

解题步骤 2.1.1.3.2

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$(\frac{(x - 2) \cdot 3}{21} - \frac{x + 3}{3} \cdot \frac{7}{7}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

解题步骤 2.1.1.3.3

将 $\frac{x + 3}{3}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$(\frac{(x - 2) \cdot 3}{21} - \frac{(x + 3) \cdot 7}{3 \cdot 7}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

解题步骤 2.1.1.3.4

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$(\frac{(x - 2) \cdot 3}{21} - \frac{(x + 3) \cdot 7}{21}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

解题步骤 2.1.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{(x - 2) \cdot 3 - (x + 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

解题步骤 2.1.1.5

化简分子。

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解题步骤 2.1.1.5.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot 3 - 2 \cdot 3 - (x + 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

解题步骤 2.1.1.5.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot x - 2 \cdot 3 - (x + 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

解题步骤 2.1.1.5.3

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 \cdot x - 6 - (x + 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

解题步骤 2.1.1.5.4

运用分配律。

$\frac{3 x - 6 + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

解题步骤 2.1.1.5.5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 x - 6 + (- x - 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

解题步骤 2.1.1.5.6

运用分配律。

$\frac{3 x - 6 - x \cdot 7 - 3 \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

解题步骤 2.1.1.5.7

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 x - 6 - 7 x - 3 \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

解题步骤 2.1.1.5.8

将 $- 3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{3 x - 6 - 7 x - 21}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

解题步骤 2.1.1.5.9

从 $3 x$ 中减去 $7 x$ 。

$\frac{- 4 x - 6 - 21}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

解题步骤 2.1.1.5.10

从 $- 6$ 中减去 $21$ 。

$\frac{- 4 x - 27}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

解题步骤 2.1.1.6

约去 $21$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.6.1

约去公因数。

$\frac{- 4 x - 27}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

解题步骤 2.1.1.6.2

重写表达式。

$- 4 x - 27 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $21$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$- 4 x - 27 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$- 4 x - 27 \leq 5 x$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从不等式两边同时减去 $5 x$ 。

$- 4 x - 27 - 5 x \leq 0$

解题步骤 3.1.2

从 $- 4 x$ 中减去 $5 x$ 。

$- 9 x - 27 \leq 0$

解题步骤 3.2

在不等式两边同时加上 $27$ 。

$- 9 x \leq 27$

解题步骤 3.3

将 $- 9 x \leq 27$ 中的每一项除以 $- 9$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 9 x \leq 27$ 中的每一项除以 $- 9$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 9 x}{- 9} \geq \frac{27}{- 9}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $- 9$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 9 x}{- 9} \geq \frac{27}{- 9}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{27}{- 9}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

用 $27$ 除以 $- 9$ 。

$x \geq - 3$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x \geq - 3$

区间计数法：

$[- 3, \infty)$

代数 示例

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