代数示例

$\frac{2 x - 3}{x} = \frac{3}{x + 4}$

解题步骤 1

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$(2 x - 3) (x + 4) = x \cdot 3$

解题步骤 2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.1

化简 $(2 x - 3) (x + 4)$ 。

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解题步骤 2.1.1

重写。

$0 + 0 + (2 x - 3) (x + 4) = x \cdot 3$

解题步骤 2.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(2 x - 3) (x + 4) = x \cdot 3$

解题步骤 2.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 3) (x + 4)$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

运用分配律。

$2 x (x + 4) - 3 (x + 4) = x \cdot 3$

解题步骤 2.1.3.2

运用分配律。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 3 (x + 4) = x \cdot 3$

解题步骤 2.1.3.3

运用分配律。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 = x \cdot 3$

解题步骤 2.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.4.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.4.1.1.1

移动 $x$ 。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 = x \cdot 3$

解题步骤 2.1.4.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x^{2} + 2 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 = x \cdot 3$

解题步骤 2.1.4.1.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{2} + 8 x - 3 x - 3 \cdot 4 = x \cdot 3$

解题步骤 2.1.4.1.3

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$2 x^{2} + 8 x - 3 x - 12 = x \cdot 3$

解题步骤 2.1.4.2

从 $8 x$ 中减去 $3 x$ 。

$2 x^{2} + 5 x - 12 = x \cdot 3$

解题步骤 2.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$2 x^{2} + 5 x - 12 = 3 x$

解题步骤 2.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$2 x^{2} + 5 x - 12 - 3 x = 0$

解题步骤 2.3.2

从 $5 x$ 中减去 $3 x$ 。

$2 x^{2} + 2 x - 12 = 0$

解题步骤 2.4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.4.1

从 $2 x^{2} + 2 x - 12$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 2 x - 12 = 0$

解题步骤 2.4.1.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 2 (x) - 12 = 0$

解题步骤 2.4.1.3

从 $- 12$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 6 = 0$

解题步骤 2.4.1.4

从 $2 (x^{2}) + 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6 = 0$

解题步骤 2.4.1.5

从 $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} + x - 6) = 0$

解题步骤 2.4.2

因数。

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解题步骤 2.4.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.4.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $1$ 。

$- 2, 3$

解题步骤 2.4.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$2 ((x - 2) (x + 3)) = 0$

解题步骤 2.4.2.2

去掉多余的括号。

$2 (x - 2) (x + 3) = 0$

解题步骤 2.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

解题步骤 2.6

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 2.6.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 2.7

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 2.7.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 2.8

最终解为使 $2 (x - 2) (x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 2, - 3$

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