代数示例

$y = \sqrt[3]{3 x - 1} + 3$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \sqrt[3]{3 y - 1} + 3$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\sqrt[3]{3 y - 1} + 3 = x$ 。

$\sqrt[3]{3 y - 1} + 3 = x$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$\sqrt[3]{3 y - 1} = x - 3$

解题步骤 2.3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{3 y - 1}}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

解题步骤 2.4

化简方程的两边。

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解题步骤 2.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{3 y - 1}$ 重写成 ${(3 y - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 。

${({(3 y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简 ${({(3 y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.4.2.1.1

将 ${({(3 y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(3 y - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 3)}^{3}$

解题步骤 2.4.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(3 y - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 3)}^{3}$

解题步骤 2.4.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(3 y - 1)}^{1} = {(x - 3)}^{3}$

解题步骤 2.4.2.1.2

化简。

$3 y - 1 = {(x - 3)}^{3}$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

化简 ${(x - 3)}^{3}$ 。

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解题步骤 2.4.3.1.1

使用二项式定理。

$3 y - 1 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

解题步骤 2.4.3.1.2

化简每一项。

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解题步骤 2.4.3.1.2.1

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$3 y - 1 = x^{3} - 9 x^{2} + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

解题步骤 2.4.3.1.2.2

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 y - 1 = x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + {(- 3)}^{3}$

解题步骤 2.4.3.1.2.3

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$3 y - 1 = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(- 3)}^{3}$

解题步骤 2.4.3.1.2.4

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$3 y - 1 = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$

解题步骤 2.5

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.5.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.5.1.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$3 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27 + 1$

解题步骤 2.5.1.2

将 $- 27$ 和 $1$ 相加。

$3 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 26$

解题步骤 2.5.2

将 $3 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 26$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.5.2.1

将 $3 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 26$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 9 x^{2}}{3} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

解题步骤 2.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 9 x^{2}}{3} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

解题步骤 2.5.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 9 x^{2}}{3} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

解题步骤 2.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.2.3.1.1

约去 $- 9$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.3.1.1.1

从 $- 9 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 (- 3 x^{2})}{3} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

解题步骤 2.5.2.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.5.2.3.1.1.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 (- 3 x^{2})}{3 (1)} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

解题步骤 2.5.2.3.1.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 (- 3 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

解题步骤 2.5.2.3.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{1} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

解题步骤 2.5.2.3.1.1.2.4

用 $- 3 x^{2}$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

解题步骤 2.5.2.3.1.2

约去 $27$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.3.1.2.1

从 $27 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + \frac{3 (9 x)}{3} + \frac{- 26}{3}$

解题步骤 2.5.2.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.5.2.3.1.2.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + \frac{3 (9 x)}{3 (1)} + \frac{- 26}{3}$

解题步骤 2.5.2.3.1.2.2.2

约去公因数。

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + \frac{3 (9 x)}{3 \cdot 1} + \frac{- 26}{3}$

解题步骤 2.5.2.3.1.2.2.3

重写表达式。

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + \frac{9 x}{1} + \frac{- 26}{3}$

解题步骤 2.5.2.3.1.2.2.4

用 $9 x$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x + \frac{- 26}{3}$

解题步骤 2.5.2.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}$

解题步骤 3

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}$ 是否为 $f (x) = \sqrt[3]{3 x - 1} + 3$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 {(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{2} + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.3

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.1

将 ${(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{2}$ 重写为 $(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 ((\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.3.2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)$ 。

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解题步骤 4.2.3.2.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{3 x - 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) + 3 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.3.2.2

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{3 x - 1} \sqrt[3]{3 x - 1} + \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3 + 3 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.3.2.3

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{3 x - 1} \sqrt[3]{3 x - 1} + \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \cdot 3) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.3.1.1

乘以 $\sqrt[3]{3 x - 1} \sqrt[3]{3 x - 1}$ 。

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解题步骤 4.2.3.3.1.1.1

对 $\sqrt[3]{3 x - 1}$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 4.2.3.3.1.1.2

对 $\sqrt[3]{3 x - 1}$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 4.2.3.3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 ({\sqrt[3]{3 x - 1}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \cdot 3) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.3.3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 ({\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} + \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \cdot 3) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.3.3.1.2

将 ${\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \cdot 3) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.3.3.1.3

将 $3$ 移到 $\sqrt[3]{3 x - 1}$ 的左侧。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \cdot 3) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.3.3.1.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.3.3.2

将 $3 \sqrt[3]{3 x - 1}$ 和 $3 \sqrt[3]{3 x - 1}$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.3.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 3 (6 \sqrt[3]{3 x - 1}) - 3 \cdot 9 + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.3.5

化简。

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解题步骤 4.2.3.5.1

将 $6$ 乘以 $- 3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} - 3 \cdot 9 + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.3.5.2

将 $- 3$ 乘以 $9$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} - 27 + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.3.6

运用分配律。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} - 27 + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \cdot 3 - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.3.7

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} - 27 + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + 27 - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.4

合并 $\frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} - 27 + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + 27 - \frac{26}{3}$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.4.1

将 $- 27$ 和 $27$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 0 + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.4.2

将 $\frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.5

要将 $- 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot \frac{3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.6

化简项。

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解题步骤 4.2.6.1

组合 $- 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} + \frac{- 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.6.2

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.7

化简分子。

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解题步骤 4.2.7.1

使用二项式定理。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{\sqrt[3]{3 x - 1}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.7.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.7.2.1

将 ${\sqrt[3]{3 x - 1}}^{3}$ 重写为 $3 x - 1$ 。

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解题步骤 4.2.7.2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{3 x - 1}$ 重写成 ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.7.2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.7.2.1.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.7.2.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.7.2.1.4.1

约去公因数。

解题步骤 4.2.7.2.1.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{(3 x - 1) + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.7.2.1.5

化简。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.7.2.2

将 ${\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.7.2.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.7.2.4

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.7.2.4.1

移动 $3^{2}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3^{2} \cdot (3 \sqrt[3]{3 x - 1}) + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.7.2.4.2

将 $3^{2}$ 乘以 $3$ 。

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解题步骤 4.2.7.2.4.2.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 4.2.7.2.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3^{2 + 1} \sqrt[3]{3 x - 1} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.7.2.4.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3^{3} \sqrt[3]{3 x - 1} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.7.2.5

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.7.2.6

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} + 27 - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.7.3

将 $- 1$ 和 $27$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x + 26 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.7.4

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x + 26 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} - 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.7.5

从 $9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ 中减去 $9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x + 26 + 0 + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.7.6

将 $3 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x + 26 + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

解题步骤 4.2.8

化简项。

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解题步骤 4.2.8.1

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 x + 26 + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} - 26}{3}$

解题步骤 4.2.8.2

合并 $3 x + 26 + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} - 26$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.8.2.1

从 $26$ 中减去 $26$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 x + 0 + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}}{3}$

解题步骤 4.2.8.2.2

将 $3 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 x + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}}{3}$

解题步骤 4.2.8.3

约去 $3 x + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.8.3.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 (x) + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}}{3}$

解题步骤 4.2.8.3.2

从 $27 \sqrt[3]{3 x - 1}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 (x) + 3 (9 \sqrt[3]{3 x - 1})}{3}$

解题步骤 4.2.8.3.3

从 $3 (x) + 3 (9 \sqrt[3]{3 x - 1})$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 (x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1})}{3}$

解题步骤 4.2.8.3.4

约去公因数。

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解题步骤 4.2.8.3.4.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 (x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1})}{3 (1)}$

解题步骤 4.2.8.3.4.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 (x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1})}{3 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.8.3.4.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1}}{1}$

解题步骤 4.2.8.3.4.4

用 $x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1}$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1}$

解题步骤 4.2.8.4

将 $- 18 \sqrt[3]{3 x - 1}$ 和 $9 \sqrt[3]{3 x - 1}$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1}$

解题步骤 4.2.8.5

合并 $- 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1}$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.8.5.1

将 $- 9 \sqrt[3]{3 x - 1}$ 和 $9 \sqrt[3]{3 x - 1}$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = x + 0$

解题步骤 4.2.8.5.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3})$ 。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) - 1} + 3$

解题步骤 4.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1

运用分配律。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 (- 3 x^{2}) + 3 (9 x) + 3 (- \frac{26}{3}) - 1} + 3$

解题步骤 4.3.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.2.1.1

约去公因数。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 (- 3 x^{2}) + 3 (9 x) + 3 (- \frac{26}{3}) - 1} + 3$

解题步骤 4.3.3.2.1.2

重写表达式。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 (- 3 x^{2}) + 3 (9 x) + 3 (- \frac{26}{3}) - 1} + 3$

解题步骤 4.3.3.2.2

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 3 (9 x) + 3 (- \frac{26}{3}) - 1} + 3$

解题步骤 4.3.3.2.3

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 (- \frac{26}{3}) - 1} + 3$

解题步骤 4.3.3.2.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.2.4.1

将 $- \frac{26}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 (\frac{- 26}{3}) - 1} + 3$

解题步骤 4.3.3.2.4.2

约去公因数。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 (\frac{- 26}{3}) - 1} + 3$

解题步骤 4.3.3.2.4.3

重写表达式。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 26 - 1} + 3$

解题步骤 4.3.3.3

从 $- 26$ 中减去 $1$ 。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27} + 3$

解题步骤 4.3.3.4

以因式分解的形式重写 $x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$ 。

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解题步骤 4.3.3.4.1

使用有理根检验法因式分解 $x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$ 。

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解题步骤 4.3.3.4.1.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1$

解题步骤 4.3.3.4.1.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

解题步骤 4.3.3.4.1.3

代入 $3$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $3$ 是多项式的根。

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解题步骤 4.3.3.4.1.3.1

将 $3$ 代入多项式。

$3^{3} - 9 \cdot 3^{2} + 27 \cdot 3 - 27$

解题步骤 4.3.3.4.1.3.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 - 9 \cdot 3^{2} + 27 \cdot 3 - 27$

解题步骤 4.3.3.4.1.3.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$27 - 9 \cdot 9 + 27 \cdot 3 - 27$

解题步骤 4.3.3.4.1.3.4

将 $- 9$ 乘以 $9$ 。

$27 - 81 + 27 \cdot 3 - 27$

解题步骤 4.3.3.4.1.3.5

从 $27$ 中减去 $81$ 。

$- 54 + 27 \cdot 3 - 27$

解题步骤 4.3.3.4.1.3.6

将 $27$ 乘以 $3$ 。

$- 54 + 81 - 27$

解题步骤 4.3.3.4.1.3.7

将 $- 54$ 和 $81$ 相加。

$27 - 27$

解题步骤 4.3.3.4.1.3.8

从 $27$ 中减去 $27$ 。

$0$

解题步骤 4.3.3.4.1.4

因为 $3$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $x - 3$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27}{x - 3}$

解题步骤 4.3.3.4.1.5

用 $x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$ 除以 $x - 3$ 。

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解题步骤 4.3.3.4.1.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$3$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$27$

解题步骤 4.3.3.4.1.5.2

将被除数中的最高阶项 $x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$

解题步骤 4.3.3.4.1.5.3

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

解题步骤 4.3.3.4.1.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{3} - 3 x^{2}$ 中的所有符号

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

解题步骤 4.3.3.4.1.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

解题步骤 4.3.3.4.1.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$

解题步骤 4.3.3.4.1.5.7

将被除数中的最高阶项 $- 6 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$

解题步骤 4.3.3.4.1.5.8

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$

解题步骤 4.3.3.4.1.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 6 x^{2} + 18 x$ 中的所有符号

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$

解题步骤 4.3.3.4.1.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$

解题步骤 4.3.3.4.1.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$	-	$27$

解题步骤 4.3.3.4.1.5.12

将被除数中的最高阶项 $9 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$9$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$	-	$27$

解题步骤 4.3.3.4.1.5.13

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$9$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$	-	$27$
							+	$9 x$	-	$27$

解题步骤 4.3.3.4.1.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $9 x - 27$ 中的所有符号

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$9$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$	-	$27$
							-	$9 x$	+	$27$

解题步骤 4.3.3.4.1.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$9$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$	-	$27$
							-	$9 x$	+	$27$
										$0$

解题步骤 4.3.3.4.1.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$x^{2} - 6 x + 9$

解题步骤 4.3.3.4.1.6

将 $x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$ 书写为因数的集合。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{(x - 3) (x^{2} - 6 x + 9)} + 3$

解题步骤 4.3.3.4.2

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 4.3.3.4.2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{(x - 3) (x^{2} - 6 x + 3^{2})} + 3$

解题步骤 4.3.3.4.2.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

解题步骤 4.3.3.4.2.3

重写多项式。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{(x - 3) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})} + 3$

解题步骤 4.3.3.4.2.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{(x - 3) {(x - 3)}^{2}} + 3$

解题步骤 4.3.3.4.3

合并同类因式。

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解题步骤 4.3.3.4.3.1

对 $x - 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{(x - 3) {(x - 3)}^{2}} + 3$

解题步骤 4.3.3.4.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{{(x - 3)}^{1 + 2}} + 3$

解题步骤 4.3.3.4.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{{(x - 3)}^{3}} + 3$

解题步骤 4.3.3.5

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = x - 3 + 3$

解题步骤 4.3.4

合并 $x - 3 + 3$ 中相反的项。

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解题步骤 4.3.4.1

将 $- 3$ 和 $3$ 相加。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = x + 0$

解题步骤 4.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}$ 为 $f (x) = \sqrt[3]{3 x - 1} + 3$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}$

代数 示例

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