代数示例

$(x^{2} + 5 x - 1) (5 x^{2} - 6 x + 1)$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + 5 x - 1) (5 x^{2} - 6 x + 1)$ 。

$x^{2} (5 x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$5 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$5 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 x^{2 + 2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$5 x^{4} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$5 x^{4} - 6 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.4

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

移动 $x$ 。

$5 x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 x^{4} - 6 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 x^{4} - 6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.4.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.5

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 5 \cdot 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.7

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.7.1

移动 $x^{2}$ 。

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 5 \cdot 5 (x^{2} x) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.7.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 5 \cdot 5 (x^{2} x^{1}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 5 \cdot 5 x^{2 + 1} + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.7.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 5 \cdot 5 x^{3} + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.8

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.9

使用乘法的交换性质重写。

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} + 5 \cdot - 6 x \cdot x + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.10

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.10.1

移动 $x$ 。

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} + 5 \cdot - 6 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.10.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} + 5 \cdot - 6 x^{2} + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.11

将 $5$ 乘以 $- 6$ 。

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} - 30 x^{2} + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.12

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} - 30 x^{2} + 5 x - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.13

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} - 30 x^{2} + 5 x - 5 x^{2} - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.14

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} - 30 x^{2} + 5 x - 5 x^{2} + 6 x - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.15

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} - 30 x^{2} + 5 x - 5 x^{2} + 6 x - 1$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 6 x^{3}$ 和 $25 x^{3}$ 相加。

$5 x^{4} + 19 x^{3} + x^{2} - 30 x^{2} + 5 x - 5 x^{2} + 6 x - 1$

解题步骤 2.2.2

从 $x^{2}$ 中减去 $30 x^{2}$ 。

$5 x^{4} + 19 x^{3} - 29 x^{2} + 5 x - 5 x^{2} + 6 x - 1$

解题步骤 2.2.3

从 $- 29 x^{2}$ 中减去 $5 x^{2}$ 。

$5 x^{4} + 19 x^{3} - 34 x^{2} + 5 x + 6 x - 1$

解题步骤 2.2.4

将 $5 x$ 和 $6 x$ 相加。

$5 x^{4} + 19 x^{3} - 34 x^{2} + 11 x - 1$

代数 示例

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