代数示例

$\sqrt[18]{\frac{1}{n^{4} \cdot n^{5}}}$

解题步骤 1

通过指数相加将 $n^{4}$ 乘以 $n^{5}$ 。

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解题步骤 1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[18]{\frac{1}{n^{4 + 5}}}$

解题步骤 1.2

将 $4$ 和 $5$ 相加。

$\sqrt[18]{\frac{1}{n^{9}}}$

解题步骤 2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\sqrt[18]{\frac{1^{3}}{n^{9}}}$

解题步骤 3

将 $n^{9}$ 重写为 ${(n^{3})}^{3}$ 。

$\sqrt[18]{\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}}$

解题步骤 4

将 $\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}$ 重写为 ${(\frac{1}{n^{3}})}^{3}$ 。

$\sqrt[18]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$

解题步骤 5

将 $\sqrt[18]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$ 重写为 $\sqrt[6]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$ 。

$\sqrt[6]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

$\sqrt[6]{\frac{1}{n^{3}}}$

解题步骤 7

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\sqrt[6]{\frac{1^{3}}{n^{3}}}$

解题步骤 8

将 $\frac{1^{3}}{n^{3}}$ 重写为 ${(\frac{1}{n})}^{3}$ 。

$\sqrt[6]{{(\frac{1}{n})}^{3}}$

解题步骤 9

将 $\sqrt[6]{{(\frac{1}{n})}^{3}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n})}^{3}}}$ 。

$\sqrt{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n})}^{3}}}$

解题步骤 10

从根式下提出各项。

$\sqrt{\frac{1}{n}}$

解题步骤 11

将 $\sqrt{\frac{1}{n}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{n}}$ 。

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{n}}$

解题步骤 12

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1}{\sqrt{n}}$

解题步骤 13

将 $\frac{1}{\sqrt{n}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{n}} \cdot \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$

解题步骤 14

合并和化简分母。

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解题步骤 14.1

将 $\frac{1}{\sqrt{n}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ 。

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n} \sqrt{n}}$

解题步骤 14.2

对 $\sqrt{n}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} \sqrt{n}}$

解题步骤 14.3

对 $\sqrt{n}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} {\sqrt{n}}^{1}}$

解题步骤 14.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1 + 1}}$

解题步骤 14.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{2}}$

解题步骤 14.6

将 ${\sqrt{n}}^{2}$ 重写为 $n$ 。

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解题步骤 14.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{n}$ 重写成 $n^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{n}}{{(n^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 14.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{n}}{n^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 14.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 14.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 14.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 14.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{n}}{n^{1}}$

解题步骤 14.6.5

化简。

$\frac{\sqrt{n}}{n}$

代数 示例

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