代数示例

${(\frac{1}{16})}^{x + 7} \cdot 64^{x + 5} = {(\frac{1}{32})}^{4}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({(\frac{1}{16})}^{x + 7} \cdot 64^{x + 5}) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

将 $\ln ({(\frac{1}{16})}^{x + 7} \cdot 64^{x + 5})$ 重写为 $\ln ({(\frac{1}{16})}^{x + 7}) + \ln (64^{x + 5})$ 。

$\ln ({(\frac{1}{16})}^{x + 7}) + \ln (64^{x + 5}) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

解题步骤 2.2

通过将 $x + 7$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{1}{16})}^{x + 7})$ 。

$(x + 7) \ln (\frac{1}{16}) + \ln (64^{x + 5}) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

解题步骤 2.3

通过将 $x + 5$ 移到对数外来展开 $\ln (64^{x + 5})$ 。

$(x + 7) \ln (\frac{1}{16}) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

解题步骤 2.4

将 $\ln (\frac{1}{16})$ 重写为 $\ln (1) - \ln (16)$ 。

$(x + 7) (\ln (1) - \ln (16)) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

解题步骤 2.5

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$(x + 7) (0 - \ln (16)) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

解题步骤 2.6

将 $\ln (16)$ 重写为 $\ln (2^{4})$ 。

$(x + 7) (0 - \ln (2^{4})) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

解题步骤 2.7

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{4})$ 。

$(x + 7) (0 - (4 \ln (2))) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

解题步骤 2.8

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$(x + 7) (0 - 4 \ln (2)) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

解题步骤 2.9

从 $0$ 中减去 $4 \ln (2)$ 。

$(x + 7) (- 4 \ln (2)) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 $(x + 7) (- 4 \ln (2)) + (x + 5) \ln (64)$ 。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

运用分配律。

$x (- 4 \ln (2)) + 7 (- 4 \ln (2)) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

解题步骤 3.1.1.2

将 $- 4$ 乘以 $7$ 。

$x (- 4 \ln (2)) - 28 \ln (2) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

解题步骤 3.1.1.3

运用分配律。

$x (- 4 \ln (2)) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

解题步骤 3.1.2

将 $x (- 4 \ln (2)) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64)$ 中的因式重新排序。

$- 4 x \ln (2) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

化简 $\ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$ 。

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解题步骤 4.1.1

对 $\frac{1}{32}$ 运用乘积法则。

$- 4 x \ln (2) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) = \ln (\frac{1^{4}}{32^{4}})$

解题步骤 4.1.2

一的任意次幂都为一。

$- 4 x \ln (2) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) = \ln (\frac{1}{32^{4}})$

解题步骤 4.1.3

对 $32$ 进行 $4$ 次方运算。

$- 4 x \ln (2) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) = \ln (\frac{1}{1048576})$

解题步骤 5

移动 $- 28 \ln (2)$ 。

$- 4 x \ln (2) + x \ln (64) - 28 \ln (2) + 5 \ln (64) = \ln (\frac{1}{1048576})$

解题步骤 6

将所有包含对数的项移到等式左边。

$- 4 x \ln (2) + x \ln (64) - 28 \ln (2) + 5 \ln (64) - \ln (\frac{1}{1048576}) = 0$

解题步骤 7

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1

在等式两边都加上 $28 \ln (2)$ 。

$- 4 x \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) - \ln (\frac{1}{1048576}) = 28 \ln (2)$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去 $5 \ln (64)$ 。

$- 4 x \ln (2) + x \ln (64) - \ln (\frac{1}{1048576}) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64)$

解题步骤 7.3

在等式两边都加上 $\ln (\frac{1}{1048576})$ 。

$- 4 x \ln (2) + x \ln (64) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$

解题步骤 8

从 $- 4 x \ln (2) + x \ln (64)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 8.1

从 $- 4 x \ln (2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 4 \ln (2)) + x \ln (64) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$

解题步骤 8.2

从 $x \ln (64)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 4 \ln (2)) + x (\ln (64)) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$

解题步骤 8.3

从 $x (- 4 \ln (2)) + x (\ln (64))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 4 \ln (2) + \ln (64)) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$

解题步骤 9

将 $x (- 4 \ln (2) + \ln (64)) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$ 中的每一项除以 $- 4 \ln (2) + \ln (64)$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $x (- 4 \ln (2) + \ln (64)) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$ 中的每一项都除以 $- 4 \ln (2) + \ln (64)$ 。

$\frac{x (- 4 \ln (2) + \ln (64))}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} = \frac{28 \ln (2)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{- 5 \ln (64)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{\ln (\frac{1}{1048576})}{- 4 \ln (2) + \ln (64)}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去 $- 4 \ln (2) + \ln (64)$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

解题步骤 9.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{28 \ln (2)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{- 5 \ln (64)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{\ln (\frac{1}{1048576})}{- 4 \ln (2) + \ln (64)}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{28 \ln (2)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} - \frac{5 \ln (64)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{\ln (\frac{1}{1048576})}{- 4 \ln (2) + \ln (64)}$

解题步骤 9.3.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{\ln (\frac{1}{1048576})}{- 4 \ln (2) + \ln (64)}$

解题步骤 9.3.3

在公分母上合并分子。

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{- 4 \ln (2) + \ln (64)}$

解题步骤 9.3.4

从 $- 4 \ln (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{- (4 \ln (2)) + \ln (64)}$

解题步骤 9.3.5

从 $\ln (64)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{- (4 \ln (2)) - 1 (- \ln (64))}$

解题步骤 9.3.6

从 $- (4 \ln (2)) - 1 (- \ln (64))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{- (4 \ln (2) - \ln (64))}$

解题步骤 9.3.7

重写负数。

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解题步骤 9.3.7.1

将 $- (4 \ln (2) - \ln (64))$ 重写为 $- 1 (4 \ln (2) - \ln (64))$ 。

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{- 1 (4 \ln (2) - \ln (64))}$

解题步骤 9.3.7.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{4 \ln (2) - \ln (64)}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{4 \ln (2) - \ln (64)}$

小数形式：

$x = - 11$

代数 示例

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