代数示例

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 ${(a + b)}^{2}$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a + b)}^{2} = 0$

解题步骤 2

化简 $a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a + b)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${(a + b)}^{2}$ 重写为 $(a + b) (a + b)$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - ((a + b) (a + b)) = 0$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(a + b) (a + b)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a (a + b) + b (a + b)) = 0$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a b + b (a + b)) = 0$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b) = 0$

解题步骤 2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a b + b a + b \cdot b) = 0$

解题步骤 2.1.3.1.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a b + b a + b^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.3.2

将 $a b$ 和 $b a$ 相加。

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解题步骤 2.1.3.2.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a b + a b + b^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.3.2.2

将 $a b$ 和 $a b$ 相加。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + 2 a b + b^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.4

运用分配律。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - (2 a b) - b^{2} = 0$

解题步骤 2.1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2} = 0$

解题步骤 2.2

合并 $a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

从 $a^{2}$ 中减去 $a^{2}$ 。

$2 a b + b^{2} + 0 - 2 a b - b^{2} = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $2 a b + b^{2}$ 和 $0$ 相加。

$2 a b + b^{2} - 2 a b - b^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3

从 $2 a b$ 中减去 $2 a b$ 。

$b^{2} + 0 - b^{2} = 0$

解题步骤 2.2.4

将 $b^{2}$ 和 $0$ 相加。

$b^{2} - b^{2} = 0$

解题步骤 2.2.5

从 $b^{2}$ 中减去 $b^{2}$ 。

$0 = 0$

解题步骤 3

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

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