代数示例

$x^{4} + 3 = 13 - 9 x^{4}$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $13$ 。

$x^{4} + 3 - 13 = - 9 x^{4}$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $9 x^{4}$ 。

$x^{4} + 3 - 13 + 9 x^{4} = 0$

解题步骤 2

化简 $x^{4} + 3 - 13 + 9 x^{4}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $x^{4}$ 和 $9 x^{4}$ 相加。

$10 x^{4} + 3 - 13 = 0$

解题步骤 2.2

从 $3$ 中减去 $13$ 。

$10 x^{4} - 10 = 0$

解题步骤 3

从 $10 x^{4} - 10$ 中分解出因数 $10$ 。

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解题步骤 3.1

从 $10 x^{4}$ 中分解出因数 $10$ 。

$10 (x^{4}) - 10 = 0$

解题步骤 3.2

从 $- 10$ 中分解出因数 $10$ 。

$10 (x^{4}) + 10 (- 1) = 0$

解题步骤 3.3

从 $10 (x^{4}) + 10 (- 1)$ 中分解出因数 $10$ 。

$10 (x^{4} - 1) = 0$

解题步骤 4

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$10 ({(x^{2})}^{2} - 1) = 0$

解题步骤 5

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$10 ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) = 0$

解题步骤 6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2}$ 和 $b = 1$ 。

$10 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) = 0$

解题步骤 7

因数。

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解题步骤 7.1

化简。

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解题步骤 7.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$10 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

解题步骤 7.1.2

因数。

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解题步骤 7.1.2.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$10 ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

解题步骤 7.1.2.2

去掉多余的括号。

$10 ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) = 0$

解题步骤 7.2

去掉多余的括号。

$10 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

解题步骤 8

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

解题步骤 9

将 $x^{2} + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 9.1

将 $x^{2} + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 1 = 0$

解题步骤 9.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 1 = 0$ 。

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解题步骤 9.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{2} = - 1$

解题步骤 9.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 1}$

解题步骤 9.2.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i$

解题步骤 9.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 9.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i$

解题步骤 9.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i$

解题步骤 9.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i, - i$

解题步骤 10

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 10.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 10.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 11

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 11.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 11.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 12

最终解为使 $10 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = i, - i, - 1, 1$

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