代数示例

$\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} = \frac{1}{2 x + 1}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{2 x + 1}$ 。

$\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1}$ 。

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解题步骤 2.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ 。

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

解题步骤 2.3

要将 $- \frac{1}{2 x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)}$ 。

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)$ 的形式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{1}{(x + 3) (x - 4)}$ 乘以 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ 。

$- \frac{2 x + 1}{(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.4.2

将 $\frac{1}{2 x + 1}$ 乘以 $\frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)}$ 。

$- \frac{2 x + 1}{(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))} = 0$

解题步骤 2.4.3

重新排序 $(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)$ 的因式。

$- \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))} = 0$

解题步骤 2.4.4

重新排序 $(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))$ 的因式。

$- \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{- (2 x + 1) - (x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6

化简分子。

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解题步骤 2.6.1

从 $- (2 x + 1) - (x + 3) (x - 4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 2.6.1.1

将 $- (2 x + 1)$ 和 $- (x + 3) (x - 4)$ 重新排序。

$\frac{- (x + 3) (x - 4) - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.1.2

从 $- (x + 3) (x - 4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- ((x + 3) (x - 4)) - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.1.3

从 $- ((x + 3) (x - 4)) - (2 x + 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- ((x + 3) (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 3) (x - 4)$ 。

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解题步骤 2.6.2.1

运用分配律。

$\frac{- (x (x - 4) + 3 (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.2.2

运用分配律。

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.2.3

运用分配律。

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.6.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{- (x^{2} + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.3.1.2

将 $- 4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{- (x^{2} - 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.3.1.3

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{- (x^{2} - 4 x + 3 x - 12 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.3.2

将 $- 4 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{- (x^{2} - x - 12 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.4

将 $- x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{- (x^{2} + x - 12 + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.5

将 $- 12$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- (x^{2} + x - 11)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x^{2} + x - 11}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

解题步骤 3

将 $\frac{x^{2} + x - 11}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$(2 x + 1) (x + 3) (x - 4) = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$2 x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 4 = 0$

解题步骤 4.2

将 $2 x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $2 x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 x + 1 = 0$

解题步骤 4.2.2

求解 $x$ 的 $2 x + 1 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$2 x = - 1$

解题步骤 4.2.2.2

将 $2 x = - 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.2.2.2.1

将 $2 x = - 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 4.2.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 4.2.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 4.2.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{2}$

解题步骤 4.3

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 4.3.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 4.4

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 4.4.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 4.5

最终解为使 $(2 x + 1) (x + 3) (x - 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = - \frac{1}{2}, - 3, 4$

解题步骤 5

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x = - 3, x = - \frac{1}{2}, x = 4$

解题步骤 6

代数 示例

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