代数示例

$5 x^{2} + x$ 和 $4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x$

解题步骤 1

将表达式相乘。

$(5 x^{2} + x) \cdot (4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x)$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(5 x^{2} + x) (4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x)$ 。

$5 x^{2} (4 x^{3}) + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x) + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$5 \cdot 4 x^{2} x^{3} + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x) + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

移动 $x^{3}$ 。

$5 \cdot 4 (x^{3} x^{2}) + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x) + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

解题步骤 3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 \cdot 4 x^{3 + 2} + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x) + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

解题步骤 3.1.2.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$5 \cdot 4 x^{5} + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x) + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

解题步骤 3.1.3

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$20 x^{5} + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x) + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

解题步骤 3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$20 x^{5} + 5 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 5 x^{2} (- 4 x) + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

解题步骤 3.1.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$20 x^{5} + 5 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x) + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

解题步骤 3.1.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$20 x^{5} + 5 \cdot 2 x^{2 + 2} + 5 x^{2} (- 4 x) + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

解题步骤 3.1.5.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$20 x^{5} + 5 \cdot 2 x^{4} + 5 x^{2} (- 4 x) + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

解题步骤 3.1.6

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$20 x^{5} + 10 x^{4} + 5 x^{2} (- 4 x) + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

解题步骤 3.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$20 x^{5} + 10 x^{4} + 5 \cdot - 4 x^{2} x + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

解题步骤 3.1.8

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.8.1

移动 $x$ 。

$20 x^{5} + 10 x^{4} + 5 \cdot - 4 (x \cdot x^{2}) + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

解题步骤 3.1.8.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.8.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$20 x^{5} + 10 x^{4} + 5 \cdot - 4 (x^{1} x^{2}) + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

解题步骤 3.1.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$20 x^{5} + 10 x^{4} + 5 \cdot - 4 x^{1 + 2} + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

解题步骤 3.1.8.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$20 x^{5} + 10 x^{4} + 5 \cdot - 4 x^{3} + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

解题步骤 3.1.9

将 $5$ 乘以 $- 4$ 。

$20 x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3} + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

解题步骤 3.1.10

使用乘法的交换性质重写。

$20 x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3} + 4 x \cdot x^{3} + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

解题步骤 3.1.11

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.11.1

移动 $x^{3}$ 。

$20 x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3} + 4 (x^{3} x) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

解题步骤 3.1.11.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.11.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$20 x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3} + 4 (x^{3} x^{1}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

解题步骤 3.1.11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$20 x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3} + 4 x^{3 + 1} + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

解题步骤 3.1.11.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$20 x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3} + 4 x^{4} + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

解题步骤 3.1.12

使用乘法的交换性质重写。

$20 x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3} + 4 x^{4} + 2 x \cdot x^{2} + x (- 4 x)$

解题步骤 3.1.13

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.13.1

移动 $x^{2}$ 。

$20 x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3} + 4 x^{4} + 2 (x^{2} x) + x (- 4 x)$

解题步骤 3.1.13.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.13.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$20 x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3} + 4 x^{4} + 2 (x^{2} x^{1}) + x (- 4 x)$

解题步骤 3.1.13.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$20 x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3} + 4 x^{4} + 2 x^{2 + 1} + x (- 4 x)$

解题步骤 3.1.13.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$20 x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3} + 4 x^{4} + 2 x^{3} + x (- 4 x)$

解题步骤 3.1.14

使用乘法的交换性质重写。

$20 x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 4 x \cdot x$

解题步骤 3.1.15

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.15.1

移动 $x$ 。

$20 x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 4 (x \cdot x)$

解题步骤 3.1.15.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$20 x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 4 x^{2}$

解题步骤 3.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $10 x^{4}$ 和 $4 x^{4}$ 相加。

$20 x^{5} + 14 x^{4} - 20 x^{3} + 2 x^{3} - 4 x^{2}$

解题步骤 3.2.2

将 $- 20 x^{3}$ 和 $2 x^{3}$ 相加。

$20 x^{5} + 14 x^{4} - 18 x^{3} - 4 x^{2}$

代数 示例

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