代数示例

$y = x + 2 \sqrt{x - 1}$

解题步骤 1

将方程重写为 $x + 2 \sqrt{x - 1} = y$ 。

$x + 2 \sqrt{x - 1} = y$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $x$ 。

$2 \sqrt{x - 1} = y - x$

解题步骤 3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(2 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(y - x)}^{2}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 1}$ 重写成 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - x)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 ${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$2^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - x)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - x)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.3

将 ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - x)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.3.2.1

约去公因数。

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - x)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.3.2.2

重写表达式。

$4 {(x - 1)}^{1} = {(y - x)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.4

化简。

$4 (x - 1) = {(y - x)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.5

运用分配律。

$4 x + 4 \cdot - 1 = {(y - x)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.6

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x - 4 = {(y - x)}^{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简 ${(y - x)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

将 ${(y - x)}^{2}$ 重写为 $(y - x) (y - x)$ 。

$4 x - 4 = (y - x) (y - x)$

解题步骤 4.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(y - x) (y - x)$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.1

运用分配律。

$4 x - 4 = y (y - x) - x (y - x)$

解题步骤 4.3.1.2.2

运用分配律。

$4 x - 4 = y \cdot y + y (- x) - x (y - x)$

解题步骤 4.3.1.2.3

运用分配律。

$4 x - 4 = y \cdot y + y (- x) - x y - x (- x)$

解题步骤 4.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.3.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$4 x - 4 = y^{2} + y (- x) - x y - x (- x)$

解题步骤 4.3.1.3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y - x (- x)$

解题步骤 4.3.1.3.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

解题步骤 4.3.1.3.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1.3.1.4.1

移动 $x$ 。

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

解题步骤 4.3.1.3.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 x^{2}$

解题步骤 4.3.1.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y + 1 x^{2}$

解题步骤 4.3.1.3.1.6

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y + x^{2}$

解题步骤 4.3.1.3.2

从 $- y x$ 中减去 $x y$ 。

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解题步骤 4.3.1.3.2.1

移动 $y$ 。

$4 x - 4 = y^{2} - x y - x y + x^{2}$

解题步骤 4.3.1.3.2.2

从 $- x y$ 中减去 $x y$ 。

$4 x - 4 = y^{2} - 2 x y + x^{2}$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$y^{2} - 2 x y + x^{2} = 4 x - 4$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$y^{2} - 2 x y + x^{2} - 4 x = - 4$

解题步骤 5.3

在等式两边都加上 $4$ 。

$y^{2} - 2 x y + x^{2} - 4 x + 4 = 0$

解题步骤 5.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5.5

将 $a = 1$ 、 $b = - 2 y - 4$ 和 $c = y^{2} + 4$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- (- 2 y - 4) \pm \sqrt{{(- 2 y - 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 4))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6

化简。

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解题步骤 5.6.1

化简分子。

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解题步骤 5.6.1.1

运用分配律。

$x = \frac{- (- 2 y) + 4 \pm \sqrt{{(- 2 y - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 4)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{{(- 2 y - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 4)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{{(- 2 y - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 4)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.4

添加圆括号。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{{(- 2 y - 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 4))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.5

使 $u = 1 \cdot (y^{2} + 4)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $1 \cdot (y^{2} + 4)$ 。

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解题步骤 5.6.1.5.1

将 ${(- 2 y - 4)}^{2}$ 重写为 $(- 2 y - 4) (- 2 y - 4)$ 。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{(- 2 y - 4) (- 2 y - 4) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.5.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 y - 4) (- 2 y - 4)$ 。

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解题步骤 5.6.1.5.2.1

运用分配律。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y - 4) - 4 (- 2 y - 4) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.5.2.2

运用分配律。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y - 4) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.5.2.3

运用分配律。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.6.1.5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.6.1.5.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 y \cdot y) - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.5.3.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.6.1.5.3.1.2.1

移动 $y$ 。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (y \cdot y)) - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.5.3.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 y^{2}) - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.5.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.5.3.1.4

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} + 8 y - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.5.3.1.5

将 $- 2$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} + 8 y + 8 y - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.5.3.1.6

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} + 8 y + 8 y + 16 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.5.3.2

将 $8 y$ 和 $8 y$ 相加。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} + 16 y + 16 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} + 16 y + 16 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.6

从 $4 y^{2} + 16 y + 16 - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 5.6.1.6.1

从 $4 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 16 y + 16 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.6.2

从 $16 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (4 y) + 16 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.6.3

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (4 y) + 4 (4) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.6.4

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (4 y) + 4 (4) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.6.5

从 $4 (y^{2}) + 4 (4 y)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y) + 4 (4) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.6.6

从 $4 (y^{2} + 4 y) + 4 (4)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.6.7

从 $4 (y^{2} + 4 y + 4) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4 - u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.7

使用 $1 \cdot (y^{2} + 4)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4 - (1 \cdot (y^{2} + 4)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.8

化简。

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解题步骤 5.6.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 5.6.1.8.1.1

将 $y^{2} + 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4 - (y^{2} + 4))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.8.1.2

运用分配律。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4 - y^{2} - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.8.1.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4 - y^{2} - 4)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.8.2

合并 $y^{2} + 4 y + 4 - y^{2} - 4$ 中相反的项。

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解题步骤 5.6.1.8.2.1

从 $y^{2}$ 中减去 $y^{2}$ 。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (4 y + 4 + 0 - 4)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.8.2.2

将 $4 y + 4$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (4 y + 4 - 4)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.8.2.3

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (4 y + 0)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.8.2.4

将 $4 y$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (4 y)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 \cdot (4 y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.9

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{16 y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.10

将 $16 y$ 重写为 ${(2^{2})}^{2} y$ 。

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解题步骤 5.6.1.10.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4^{2} y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.10.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.11

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 y + 4 \pm 2^{2} \sqrt{y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.1.12

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 y + 4 \pm 4 \sqrt{y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 y + 4 \pm 4 \sqrt{y}}{2}$

解题步骤 5.7

最终答案为两个解的组合。

$x = y + 2 + 2 \sqrt{y}$

$x = y + 2 - 2 \sqrt{y}$

$x = y + 2 + 2 \sqrt{y}$

$x = y + 2 - 2 \sqrt{y}$

代数 示例

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