代数示例

${(\frac{1}{2})}^{- x} = 1.6$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({(\frac{1}{2})}^{- x}) = \ln (1.6)$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $- x$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{1}{2})}^{- x})$ 。

$- x \ln (\frac{1}{2}) = \ln (1.6)$

解题步骤 2.2

将 $\ln (\frac{1}{2})$ 重写为 $\ln (1) - \ln (2)$ 。

$- x (\ln (1) - \ln (2)) = \ln (1.6)$

解题步骤 2.3

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$- x (0 - \ln (2)) = \ln (1.6)$

解题步骤 2.4

从 $0$ 中减去 $\ln (2)$ 。

$- x (- \ln (2)) = \ln (1.6)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

乘以 $- x (- \ln (2))$ 。

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解题步骤 3.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 x \ln (2) = \ln (1.6)$

解题步骤 3.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x \ln (2) = \ln (1.6)$

解题步骤 4

将 $x \ln (2) = \ln (1.6)$ 中的每一项除以 $\ln (2)$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $x \ln (2) = \ln (1.6)$ 中的每一项都除以 $\ln (2)$ 。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (1.6)}{\ln (2)}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (1.6)}{\ln (2)}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (1.6)}{\ln (2)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\ln (1.6)}{\ln (2)}$

小数形式：

$x = 0.67807190 \dots$

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