代数示例

$\sqrt[3]{2 x^{2} + 1} = - 2$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{2 x^{2} + 1}}^{3} = {(- 2)}^{3}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2 x^{2} + 1}$ 重写成 ${(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}$ 。

${({(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(2 x^{2} + 1)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$2 x^{2} + 1 = {(- 2)}^{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$2 x^{2} + 1 = - 8$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$2 x^{2} = - 8 - 1$

解题步骤 3.1.2

从 $- 8$ 中减去 $1$ 。

$2 x^{2} = - 9$

解题步骤 3.2

将 $2 x^{2} = - 9$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $2 x^{2} = - 9$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 9}{2}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 9}{2}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 9}{2}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x^{2} = - \frac{9}{2}$

解题步骤 3.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- \frac{9}{2}}$

解题步骤 3.4

化简 $\pm \sqrt{- \frac{9}{2}}$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $- \frac{9}{2}$ 重写为 $i^{2} \frac{3^{2}}{2}$ 。

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解题步骤 3.4.1.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{9}{2}}$

解题步骤 3.4.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3^{2}}{2}}$

解题步骤 3.4.2

从根式下提出各项。

$x = \pm i \sqrt{\frac{3^{2}}{2}}$

解题步骤 3.4.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \pm i \sqrt{\frac{9}{2}}$

解题步骤 3.4.4

将 $\sqrt{\frac{9}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ 。

$x = \pm i \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.4.5

化简分子。

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解题步骤 3.4.5.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \pm i \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.4.5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm i \frac{3}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.4.6

将 $\frac{3}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$x = \pm i (\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 3.4.7

合并和化简分母。

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解题步骤 3.4.7.1

将 $\frac{3}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.4.7.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.4.7.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 3.4.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.4.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 3.4.7.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.4.7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.4.7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.4.7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.7.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.7.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 3.4.7.6.5

计算指数。

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.4.8

组合 $i$ 和 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 。

$x = \pm \frac{i (3 \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 3.4.9

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \pm \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{3 i \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

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