代数示例

$\sqrt{x - 2} = \sqrt{12}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x - 2}}^{2} = {\sqrt{12}}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 2}$ 重写成 ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{12}}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{12}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{12}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x - 2)}^{1} = {\sqrt{12}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$x - 2 = {\sqrt{12}}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${\sqrt{12}}^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.3.1.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x - 2 = {\sqrt{4 (3)}}^{2}$

解题步骤 2.3.1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x - 2 = {\sqrt{2^{2} \cdot 3}}^{2}$

解题步骤 2.3.1.2

从根式下提出各项。

$x - 2 = {(2 \sqrt{3})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1.3.1

对 $2 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$x - 2 = 2^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 2.3.1.3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x - 2 = 4 {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 2.3.1.4

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.3.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x - 2 = 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x - 2 = 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.3.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x - 2 = 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.3.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.4.4.1

约去公因数。

$x - 2 = 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.3.1.4.4.2

重写表达式。

$x - 2 = 4 \cdot 3^{1}$

解题步骤 2.3.1.4.5

计算指数。

$x - 2 = 4 \cdot 3$

解题步骤 2.3.1.5

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$x - 2 = 12$

解题步骤 3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 12 + 2$

解题步骤 3.2

将 $12$ 和 $2$ 相加。

$x = 14$

代数 示例

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