代数示例

$\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y}) - 2 x = c$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $2 x$ 。

$\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y}) = c + 2 x$

解题步骤 2

要求解 $y$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y})} = e^{c + 2 x}$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y}) = c + 2 x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{c + 2 x} = \frac{1 + x y}{1 - x y}$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$ 。

$\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$

解题步骤 4.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 4.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1 - x y, 1$

解题步骤 4.2.2

去掉圆括号。

$1 - x y, 1$

解题步骤 4.2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$1 - x y$

解题步骤 4.3

将 $\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$ 中的每一项乘以 $1 - x y$ 以消去分数。

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解题步骤 4.3.1

将 $\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$ 中的每一项乘以 $1 - x y$ 。

$\frac{1 + x y}{1 - x y} (1 - x y) = e^{c + 2 x} (1 - x y)$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $1 - x y$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1 + x y}{1 - x y} (1 - x y) = e^{c + 2 x} (1 - x y)$

解题步骤 4.3.2.1.2

重写表达式。

$1 + x y = e^{c + 2 x} (1 - x y)$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

运用分配律。

$1 + x y = e^{c + 2 x} \cdot 1 + e^{c + 2 x} (- x y)$

解题步骤 4.3.3.2

化简表达式。

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解题步骤 4.3.3.2.1

将 $e^{c + 2 x}$ 乘以 $1$ 。

$1 + x y = e^{c + 2 x} + e^{c + 2 x} (- x y)$

解题步骤 4.3.3.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$1 + x y = e^{c + 2 x} - e^{c + 2 x} (x y)$

解题步骤 4.3.3.2.3

将 $e^{c + 2 x} - e^{c + 2 x} (x y)$ 中的因式重新排序。

$1 + x y = e^{c + 2 x} - x y e^{c + 2 x}$

解题步骤 4.4

求解方程。

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解题步骤 4.4.1

在等式两边都加上 $x y e^{c + 2 x}$ 。

$1 + x y + x y e^{c + 2 x} = e^{c + 2 x}$

解题步骤 4.4.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x y + x y e^{c + 2 x} = e^{c + 2 x} - 1$

解题步骤 4.4.3

从 $x y + x y e^{c + 2 x}$ 中分解出因数 $x y$ 。

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解题步骤 4.4.3.1

从 $x y$ 中分解出因数 $x y$ 。

$x y (1) + x y e^{c + 2 x} = e^{c + 2 x} - 1$

解题步骤 4.4.3.2

从 $x y e^{c + 2 x}$ 中分解出因数 $x y$ 。

$x y (1) + x y (e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$

解题步骤 4.4.3.3

从 $x y (1) + x y (e^{c + 2 x})$ 中分解出因数 $x y$ 。

$x y (1 + e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$

解题步骤 4.4.4

将 $x y (1 + e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$ 中的每一项除以 $x (1 + e^{c + 2 x})$ 并化简。

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解题步骤 4.4.4.1

将 $x y (1 + e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$ 中的每一项都除以 $x (1 + e^{c + 2 x})$ 。

$\frac{x y (1 + e^{c + 2 x})}{x (1 + e^{c + 2 x})} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

解题步骤 4.4.4.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.4.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x y (1 + e^{c + 2 x})}{x (1 + e^{c + 2 x})} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

解题步骤 4.4.4.2.1.2

重写表达式。

$\frac{y (1 + e^{c + 2 x})}{1 + e^{c + 2 x}} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

解题步骤 4.4.4.2.2

约去 $1 + e^{c + 2 x}$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{y (1 + e^{c + 2 x})}{1 + e^{c + 2 x}} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

解题步骤 4.4.4.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

解题步骤 4.4.4.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.4.3.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{e^{c + 2 x} - 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

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