代数示例

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a x (x + b) (x + c)$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $a x (x + b) (x + c)$ 。

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a x (x + b) (x + c) = 0$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + (- a x \cdot x - a x b) (x + c) = 0$

解题步骤 2.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1

移动 $x$ 。

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + (- a (x \cdot x) - a x b) (x + c) = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + (- a x^{2} - a x b) (x + c) = 0$

解题步骤 2.3

使用 FOIL 方法展开 $(- a x^{2} - a x b) (x + c)$ 。

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解题步骤 2.3.1

运用分配律。

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a x^{2} (x + c) - a x b (x + c) = 0$

解题步骤 2.3.2

运用分配律。

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a x^{2} x - a x^{2} c - a x b (x + c) = 0$

解题步骤 2.3.3

运用分配律。

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a x^{2} x - a x^{2} c - a x b x - a x b c = 0$

解题步骤 2.4

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

移动 $x$ 。

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a (x \cdot x^{2}) - a x^{2} c - a x b x - a x b c = 0$

解题步骤 2.4.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.4.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a (x^{1} x^{2}) - a x^{2} c - a x b x - a x b c = 0$

解题步骤 2.4.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a x^{1 + 2} - a x^{2} c - a x b x - a x b c = 0$

解题步骤 2.4.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a x^{3} - a x^{2} c - a x b x - a x b c = 0$

解题步骤 2.4.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

移动 $x$ 。

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a x^{3} - a x^{2} c - a (x \cdot x) b - a x b c = 0$

解题步骤 2.4.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a x^{3} - a x^{2} c - a x^{2} b - a x b c = 0$

解题步骤 3

从 $3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a x^{3} - a x^{2} c - a x^{2} b - a x b c$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从 $3 x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 x^{2}) + 6 x^{2} - 24 x - a x^{3} - a x^{2} c - a x^{2} b - a x b c = 0$

解题步骤 3.2

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 x^{2}) + x (6 x) - 24 x - a x^{3} - a x^{2} c - a x^{2} b - a x b c = 0$

解题步骤 3.3

从 $- 24 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 - a x^{3} - a x^{2} c - a x^{2} b - a x b c = 0$

解题步骤 3.4

从 $- a x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + x (- a x^{2}) - a x^{2} c - a x^{2} b - a x b c = 0$

解题步骤 3.5

从 $- a x^{2} c$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + x (- a x^{2}) + x (- a x c) - a x^{2} b - a x b c = 0$

解题步骤 3.6

从 $- a x^{2} b$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + x (- a x^{2}) + x (- a x c) + x (- a x b) - a x b c = 0$

解题步骤 3.7

从 $- a x b c$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + x (- a x^{2}) + x (- a x c) + x (- a x b) + x (- a b c) = 0$

解题步骤 3.8

从 $x (3 x^{2}) + x (6 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 x^{2} + 6 x) + x \cdot - 24 + x (- a x^{2}) + x (- a x c) + x (- a x b) + x (- a b c) = 0$

解题步骤 3.9

从 $x (3 x^{2} + 6 x) + x \cdot - 24$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 x^{2} + 6 x - 24) + x (- a x^{2}) + x (- a x c) + x (- a x b) + x (- a b c) = 0$

解题步骤 3.10

从 $x (3 x^{2} + 6 x - 24) + x (- a x^{2})$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2}) + x (- a x c) + x (- a x b) + x (- a b c) = 0$

解题步骤 3.11

从 $x (3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2}) + x (- a x c)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c) + x (- a x b) + x (- a b c) = 0$

解题步骤 3.12

从 $x (3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c) + x (- a x b)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b) + x (- a b c) = 0$

解题步骤 3.13

从 $x (3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b) + x (- a b c)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b - a b c) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b - a b c = 0$

解题步骤 5

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 6

将 $3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b - a b c$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b - a b c$ 设为等于 $0$ 。

$3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b - a b c = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 $3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b - a b c = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6.2.2

将 $a = 3 - a$ 、 $b = 6 - a c - a b$ 和 $c = - 24 - a b c$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- (6 - a c - a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot ((3 - a) \cdot (- 24 - a b c))}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3

化简分子。

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解题步骤 6.2.3.1

运用分配律。

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (- a c) - (- a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.2

化简。

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解题步骤 6.2.3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 6 - (- a c) - (- a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.2.2

乘以 $- (- a c)$ 。

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解题步骤 6.2.3.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 6 + 1 (a c) - (- a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.2.2.2

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 + a c - (- a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.2.3

乘以 $- (- a b)$ 。

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解题步骤 6.2.3.2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + 1 (a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.2.3.2

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.3

将 ${(6 - a c - a b)}^{2}$ 重写为 $(6 - a c - a b) (6 - a c - a b)$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{(6 - a c - a b) (6 - a c - a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(6 - a c - a b) (6 - a c - a b)$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{6 \cdot 6 + 6 (- a c) + 6 (- a b) - a c \cdot 6 - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.5

化简每一项。

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解题步骤 6.2.3.5.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 + 6 (- a c) + 6 (- a b) - a c \cdot 6 - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.5.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 (a c) + 6 (- a b) - a c \cdot 6 - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.5.3

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 (a b) - a c \cdot 6 - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.5.4

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.5.5

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 6.2.3.5.5.1

移动 $a$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c - a \cdot a c (- 1 c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.5.5.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c - a^{2} c (- 1 c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.5.6

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 6.2.3.5.6.1

移动 $c$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c - a^{2} (c \cdot c) \cdot - 1 - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.5.6.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c - a^{2} c^{2} \cdot - 1 - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.5.7

乘以 $- a^{2} c^{2} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 6.2.3.5.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + 1 a^{2} c^{2} - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.5.7.2

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.5.8

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 6.2.3.5.8.1

移动 $a$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} - a \cdot a c (- 1 b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.5.8.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} - a^{2} c (- 1 b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.5.9

将 $- 1 b$ 重写为 $- b$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} - a^{2} c (- b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.5.10

乘以 $- a^{2} c (- b)$ 。

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解题步骤 6.2.3.5.10.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + 1 a^{2} c b - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.5.10.2

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.5.11

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.5.12

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 6.2.3.5.12.1

移动 $a$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b - a \cdot a b (- 1 c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.5.12.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b - a^{2} b (- 1 c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.5.13

将 $- 1 c$ 重写为 $- c$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b - a^{2} b (- c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.5.14

乘以 $- a^{2} b (- c)$ 。

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解题步骤 6.2.3.5.14.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + 1 a^{2} b c - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.5.14.2

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.5.15

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 6.2.3.5.15.1

移动 $a$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a \cdot a b (- 1 b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.5.15.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a^{2} b (- 1 b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.5.16

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 6.2.3.5.16.1

移动 $b$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a^{2} (b \cdot b) \cdot - 1 - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.5.16.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a^{2} b^{2} \cdot - 1 - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.5.17

乘以 $- a^{2} b^{2} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 6.2.3.5.17.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c + 1 a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.5.17.2

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.6

从 $- 6 a c$ 中减去 $6 a c$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 6 a b + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.7

从 $- 6 a b$ 中减去 $6 a b$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.8

将 $a^{2} c b$ 和 $a^{2} b c$ 相加。

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解题步骤 6.2.3.8.1

移动 $c$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + a^{2} b c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.8.2

将 $a^{2} b c$ 和 $a^{2} b c$ 相加。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.9

运用分配律。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + (- 4 \cdot 3 - 4 (- a)) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.10

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + (- 12 - 4 (- a)) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.11

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + (- 12 + 4 a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.12

使用 FOIL 方法展开 $(- 12 + 4 a) (- 24 - a b c)$ 。

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解题步骤 6.2.3.12.1

运用分配律。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 12 (- 24 - a b c) + 4 a (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.12.2

运用分配律。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 12 \cdot - 24 - 12 (- a b c) + 4 a (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.12.3

运用分配律。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 12 \cdot - 24 - 12 (- a b c) + 4 a \cdot - 24 + 4 a (- a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.13

化简每一项。

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解题步骤 6.2.3.13.1

将 $- 12$ 乘以 $- 24$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 - 12 (- a b c) + 4 a \cdot - 24 + 4 a (- a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.13.2

将 $- 1$ 乘以 $- 12$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 (a b c) + 4 a \cdot - 24 + 4 a (- a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.13.3

将 $- 24$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a + 4 a (- a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.13.4

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 6.2.3.13.4.1

移动 $a$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a + 4 (a \cdot a) (- 1 b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.13.4.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a + 4 a^{2} (- 1 b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.13.5

将 $- 1 b$ 重写为 $- b$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a + 4 a^{2} (- b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.13.6

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a - 4 a^{2} b c}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.14

将 $36$ 和 $288$ 相加。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a - 4 a^{2} b c}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.3.15

从 $2 a^{2} b c$ 中减去 $4 a^{2} b c$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.2.4.1

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.4.2

将 $- 6$ 重写为 $- 1 (6)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + a c + a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.4.3

从 $a c$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (- a c) + a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.4.4

从 $- 1 (6) - (- a c)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (6 - a c) + a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.4.5

从 $a b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (6 - a c) - (- a b) + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.4.6

从 $- 1 (6 - a c) - (- a b)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (6 - a c - a b) + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.4.7

从 $\sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (6 - a c - a b) - 1 (- \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a})}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.4.8

从 $- 1 (6 - a c - a b) - 1 (- \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (6 - a c - a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a})}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.4.9

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{6 - a c - a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 6.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 6.2.5.1.1

运用分配律。

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (- a c) - (- a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.2

化简。

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解题步骤 6.2.5.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 6 - (- a c) - (- a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.2.2

乘以 $- (- a c)$ 。

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解题步骤 6.2.5.1.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 6 + 1 (a c) - (- a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.2.2.2

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 + a c - (- a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.2.3

乘以 $- (- a b)$ 。

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解题步骤 6.2.5.1.2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + 1 (a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.2.3.2

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.3

将 ${(6 - a c - a b)}^{2}$ 重写为 $(6 - a c - a b) (6 - a c - a b)$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{(6 - a c - a b) (6 - a c - a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(6 - a c - a b) (6 - a c - a b)$ 。

解题步骤 6.2.5.1.5

化简每一项。

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解题步骤 6.2.5.1.5.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

解题步骤 6.2.5.1.5.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 (a c) + 6 (- a b) - a c \cdot 6 - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.5.3

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 (a b) - a c \cdot 6 - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.5.4

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.5.5

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 6.2.5.1.5.5.1

移动 $a$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c - a \cdot a c (- 1 c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.5.5.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c - a^{2} c (- 1 c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.5.6

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 6.2.5.1.5.6.1

移动 $c$ 。

解题步骤 6.2.5.1.5.6.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c - a^{2} c^{2} \cdot - 1 - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.5.7

乘以 $- a^{2} c^{2} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 6.2.5.1.5.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + 1 a^{2} c^{2} - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.5.7.2

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.5.8

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 6.2.5.1.5.8.1

移动 $a$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} - a \cdot a c (- 1 b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.5.8.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} - a^{2} c (- 1 b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.5.9

将 $- 1 b$ 重写为 $- b$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} - a^{2} c (- b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.5.10

乘以 $- a^{2} c (- b)$ 。

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解题步骤 6.2.5.1.5.10.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + 1 a^{2} c b - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.5.10.2

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.5.11

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.5.12

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 6.2.5.1.5.12.1

移动 $a$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b - a \cdot a b (- 1 c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.5.12.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b - a^{2} b (- 1 c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.5.13

将 $- 1 c$ 重写为 $- c$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b - a^{2} b (- c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.5.14

乘以 $- a^{2} b (- c)$ 。

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解题步骤 6.2.5.1.5.14.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + 1 a^{2} b c - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.5.14.2

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.5.15

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 6.2.5.1.5.15.1

移动 $a$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a \cdot a b (- 1 b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.5.15.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a^{2} b (- 1 b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.5.16

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 6.2.5.1.5.16.1

移动 $b$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a^{2} (b \cdot b) \cdot - 1 - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.5.16.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a^{2} b^{2} \cdot - 1 - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.5.17

乘以 $- a^{2} b^{2} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 6.2.5.1.5.17.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c + 1 a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.5.17.2

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.6

从 $- 6 a c$ 中减去 $6 a c$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 6 a b + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.7

从 $- 6 a b$ 中减去 $6 a b$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.8

将 $a^{2} c b$ 和 $a^{2} b c$ 相加。

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解题步骤 6.2.5.1.8.1

移动 $c$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + a^{2} b c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.8.2

将 $a^{2} b c$ 和 $a^{2} b c$ 相加。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.9

运用分配律。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + (- 4 \cdot 3 - 4 (- a)) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.10

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + (- 12 - 4 (- a)) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.11

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + (- 12 + 4 a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.12

使用 FOIL 方法展开 $(- 12 + 4 a) (- 24 - a b c)$ 。

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解题步骤 6.2.5.1.12.1

运用分配律。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 12 (- 24 - a b c) + 4 a (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.12.2

运用分配律。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 12 \cdot - 24 - 12 (- a b c) + 4 a (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.12.3

运用分配律。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 12 \cdot - 24 - 12 (- a b c) + 4 a \cdot - 24 + 4 a (- a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.13

化简每一项。

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解题步骤 6.2.5.1.13.1

将 $- 12$ 乘以 $- 24$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 - 12 (- a b c) + 4 a \cdot - 24 + 4 a (- a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.13.2

将 $- 1$ 乘以 $- 12$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 (a b c) + 4 a \cdot - 24 + 4 a (- a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.13.3

将 $- 24$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a + 4 a (- a b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.13.4

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 6.2.5.1.13.4.1

移动 $a$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a + 4 (a \cdot a) (- 1 b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.13.4.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a + 4 a^{2} (- 1 b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.13.5

将 $- 1 b$ 重写为 $- b$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a + 4 a^{2} (- b c)}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.13.6

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a - 4 a^{2} b c}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.14

将 $36$ 和 $288$ 相加。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a - 4 a^{2} b c}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.1.15

从 $2 a^{2} b c$ 中减去 $4 a^{2} b c$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.2

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 6 + a c + a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.3

将 $- 6$ 重写为 $- 1 (6)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + a c + a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.4

从 $a c$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (- a c) + a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.5

从 $- 1 (6) - (- a c)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (6 - a c) + a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.6

从 $a b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (6 - a c) - (- a b) - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.7

从 $- 1 (6 - a c) - (- a b)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (6 - a c - a b) - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.8

从 $- \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (6 - a c - a b) - (\sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a})}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.9

从 $- 1 (6 - a c - a b) - (\sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (6 - a c - a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a})}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.5.10

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{6 - a c - a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 6.2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{6 - a c - a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

$x = - \frac{6 - a c - a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

$x = - \frac{6 - a c - a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

$x = - \frac{6 - a c - a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

$x = - \frac{6 - a c - a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

$x = - \frac{6 - a c - a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

解题步骤 7

最终解为使 $x (3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b - a b c) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0$

$x = - \frac{6 - a c - a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

$x = - \frac{6 - a c - a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

代数 示例

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