代数示例

$3 x^{- \frac{3}{2}} + 40 = 121$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $40$ 。

$3 x^{- \frac{3}{2}} = 121 - 40$

解题步骤 1.2

从 $121$ 中减去 $40$ 。

$3 x^{- \frac{3}{2}} = 81$

解题步骤 2

将方程两边同时进行 $- \frac{2}{3}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(3 x^{- \frac{3}{2}})}^{- \frac{2}{3}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 3

化简指数。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 ${(3 x^{- \frac{3}{2}})}^{- \frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${(3 \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}})}^{- \frac{2}{3}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 3.1.1.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ 。

${(\frac{3}{x^{\frac{3}{2}}})}^{- \frac{2}{3}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 3.1.1.3

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

${(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3})}^{\frac{2}{3}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 3.1.1.4

对 $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 3.1.1.5

化简分子。

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解题步骤 3.1.1.5.1

将 ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.1.5.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 3.1.1.5.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.5.1.2.1

约去公因数。

$\frac{x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 3.1.1.5.1.2.2

重写表达式。

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 3.1.1.5.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.5.1.3.1

约去公因数。

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 3.1.1.5.1.3.2

重写表达式。

$\frac{x^{1}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 3.1.1.5.2

化简。

$\frac{x}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{x}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{81^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

等式两边同时乘以 $3^{\frac{2}{3}}$ 。

$3^{\frac{2}{3}} \frac{x}{3^{\frac{2}{3}}} = 3^{\frac{2}{3}} \frac{1}{81^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 4.2

化简方程的两边。

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解题步骤 4.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.2.1.1

约去 $3^{\frac{2}{3}}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1

约去公因数。

$3^{\frac{2}{3}} \frac{x}{3^{\frac{2}{3}}} = 3^{\frac{2}{3}} \frac{1}{81^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 4.2.1.1.2

重写表达式。

$x = 3^{\frac{2}{3}} \frac{1}{81^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.1

组合 $3^{\frac{2}{3}}$ 和 $\frac{1}{81^{\frac{2}{3}}}$ 。

$x = \frac{3^{\frac{2}{3}}}{81^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{3^{\frac{2}{3}}}{81^{\frac{2}{3}}}$

小数形式：

$x = 0.\overline{1}$

代数 示例

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