代数示例

$\frac{p^{2} + 2 p - 51}{p^{2} - 6 p - 27} - \frac{4}{p + 3}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $p^{2} - 6 p - 27$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 27$ ，和为 $- 6$ 。

$- 9, 3$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{p^{2} + 2 p - 51}{(p - 9) (p + 3)} - \frac{4}{p + 3}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{4}{p + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{p - 9}{p - 9}$ 。

$\frac{p^{2} + 2 p - 51}{(p - 9) (p + 3)} - \frac{4}{p + 3} \cdot \frac{p - 9}{p - 9}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(p - 9) (p + 3)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{4}{p + 3}$ 乘以 $\frac{p - 9}{p - 9}$ 。

$\frac{p^{2} + 2 p - 51}{(p - 9) (p + 3)} - \frac{4 (p - 9)}{(p + 3) (p - 9)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(p - 9) (p + 3)$ 的因式。

$\frac{p^{2} + 2 p - 51}{(p + 3) (p - 9)} - \frac{4 (p - 9)}{(p + 3) (p - 9)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{p^{2} + 2 p - 51 - 4 (p - 9)}{(p + 3) (p - 9)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{p^{2} + 2 p - 51 - 4 p - 4 \cdot - 9}{(p + 3) (p - 9)}$

解题步骤 5.2

将 $- 4$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{p^{2} + 2 p - 51 - 4 p + 36}{(p + 3) (p - 9)}$

解题步骤 5.3

从 $2 p$ 中减去 $4 p$ 。

$\frac{p^{2} - 2 p - 51 + 36}{(p + 3) (p - 9)}$

解题步骤 5.4

将 $- 51$ 和 $36$ 相加。

$\frac{p^{2} - 2 p - 15}{(p + 3) (p - 9)}$

解题步骤 5.5

使用 AC 法来对 $p^{2} - 2 p - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $- 2$ 。

$- 5, 3$

解题步骤 5.5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{(p + 3) (p - 9)}$

解题步骤 6

约去 $p + 3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{(p + 3) (p - 9)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{p - 5}{p - 9}$

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