代数示例

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{h}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{1}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - (\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})}{h}$

解题步骤 1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $\frac{1}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}{h}$

解题步骤 1.2.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}}{h}$

解题步骤 1.2.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}}{h}$

解题步骤 1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}}{h}$

解题步骤 1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}}{h}$

解题步骤 1.2.6

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{h}$

解题步骤 1.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{h}$

解题步骤 1.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}{h}$

解题步骤 1.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}{h}$

解题步骤 1.2.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x^{1}}}{h}$

解题步骤 1.2.6.5

化简。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

解题步骤 1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{1}{\sqrt{x + h}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ 。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

解题步骤 1.3.2

合并和化简分母。

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解题步骤 1.3.2.1

将 $\frac{1}{\sqrt{x + h}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h} \sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

解题步骤 1.3.2.2

对 $\sqrt{x + h}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{\sqrt{x + h}}^{1} \sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

解题步骤 1.3.2.3

对 $\sqrt{x + h}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{\sqrt{x + h}}^{1} {\sqrt{x + h}}^{1}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

解题步骤 1.3.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{\sqrt{x + h}}^{1 + 1}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

解题步骤 1.3.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{\sqrt{x + h}}^{2}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

解题步骤 1.3.2.6

将 ${\sqrt{x + h}}^{2}$ 重写为 $x + h$ 。

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解题步骤 1.3.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + h}$ 重写成 ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

解题步骤 1.3.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{(x + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

解题步骤 1.3.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{(x + h)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

解题步骤 1.3.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{(x + h)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

解题步骤 1.3.2.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{(x + h)}^{1}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

解题步骤 1.3.2.6.5

化简。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{x + h} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

解题步骤 1.4

要将 $\frac{\sqrt{x + h}}{x + h}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

解题步骤 1.5

要将 $- \frac{\sqrt{x}}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + h}{x + h}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

解题步骤 1.6

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + h) x$ 的形式。

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解题步骤 1.6.1

将 $\frac{\sqrt{x + h}}{x + h}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h} x}{(x + h) x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

解题步骤 1.6.2

将 $\frac{\sqrt{x}}{x}$ 乘以 $\frac{x + h}{x + h}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h} x}{(x + h) x} - \frac{\sqrt{x} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

解题步骤 1.6.3

重新排序 $(x + h) x$ 的因式。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h} x}{x (x + h)} - \frac{\sqrt{x} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

解题步骤 1.7

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h} x - \sqrt{x} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

解题步骤 1.8

化简分子。

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解题步骤 1.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + h}$ 重写成 ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - \sqrt{x} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

解题步骤 1.8.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{1}{2}} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

解题步骤 1.8.3

运用分配律。

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

解题步骤 1.8.4

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.8.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

解题步骤 1.8.4.2

将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.8.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

解题步骤 1.8.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{1 + \frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

解题步骤 1.8.4.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

解题步骤 1.8.4.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{2 + 1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

解题步骤 1.8.4.5

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

解题步骤 1.8.5

以因式分解的形式重写 ${(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h$ 。

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解题步骤 1.8.5.1

从 ${(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.8.5.1.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 1.8.5.1.1.1

将 $x$ 和 $h$ 重新排序。

$\frac{\frac{{(h + x)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

解题步骤 1.8.5.1.1.2

将 ${(h + x)}^{\frac{1}{2}}$ 和 $x$ 重新排序。

$\frac{\frac{x {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

解题步骤 1.8.5.1.1.3

移动 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{x {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - h x^{\frac{1}{2}}}{x (x + h)}}{h}$

解题步骤 1.8.5.1.2

从 $x {(h + x)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) - x^{\frac{3}{2}} - h x^{\frac{1}{2}}}{x (x + h)}}{h}$

解题步骤 1.8.5.1.3

从 $- x^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{2}{2}}) - h x^{\frac{1}{2}}}{x (x + h)}}{h}$

解题步骤 1.8.5.1.4

从 $- h x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- h)}{x (x + h)}}{h}$

解题步骤 1.8.5.1.5

从 $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{2}{2}})$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- h)}{x (x + h)}}{h}$

解题步骤 1.8.5.1.6

从 $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- h)$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{2}{2}} - h)}{x (x + h)}}{h}$

解题步骤 1.8.5.2

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{1} - h)}{x (x + h)}}{h}$

解题步骤 1.8.5.3

化简。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h)}{x (x + h)}}{h}$

解题步骤 1.9

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $x^{\frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x (x + h) x^{- \frac{1}{2}}}}{h}$

解题步骤 1.10

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.10.1

移动 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{- \frac{1}{2}} x (x + h)}}{h}$

解题步骤 1.10.2

将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.10.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} (x + h)}}{h}$

解题步骤 1.10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{- \frac{1}{2} + 1} (x + h)}}{h}$

解题步骤 1.10.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} (x + h)}}{h}$

解题步骤 1.10.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} (x + h)}}{h}$

解题步骤 1.10.5

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{\frac{1}{2}} (x + h)}}{h}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{\frac{1}{2}} (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 3

将 $\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{\frac{1}{2}} (x + h)}$ 乘以 $\frac{1}{h}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{\frac{1}{2}} (x + h) h}$

解题步骤 4

将 $\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{\frac{1}{2}} (x + h) h}$ 中的因式重新排序。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h x^{\frac{1}{2}} (x + h)}$

代数 示例

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