代数示例

$\log_{32} (x) > \frac{1}{5}$

解题步骤 1

将不等式转换为等式。

$\log_{32} (x) = \frac{1}{5}$

解题步骤 2

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用对数的定义将 $\log_{32} (x) = \frac{1}{5}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$32^{\frac{1}{5}} = x$

解题步骤 2.2

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将方程重写为 $x = 32^{\frac{1}{5}}$ 。

$x = 32^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 2.2.2

化简 $32^{\frac{1}{5}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1.1

将 $32$ 重写为 $2^{5}$ 。

$x = {(2^{5})}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 2.2.2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = 2^{5 (\frac{1}{5})}$

解题步骤 2.2.2.2

约去 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.2.1

约去公因数。

$x = 2^{5 (\frac{1}{5})}$

解题步骤 2.2.2.2.2

重写表达式。

$x = 2^{1}$

解题步骤 2.2.2.3

计算指数。

$x = 2$

解题步骤 3

求 $\log_{32} (x) - \frac{1}{5}$ 的定义域。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\log_{32} (x)$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x > 0$

解题步骤 3.2

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$(0, \infty)$

解题步骤 4

解由使等式成立的所有区间组成。

$x > 2$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x > 2$

区间计数法：

$(2, \infty)$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例