代数示例

$f (x) = {(x + 4)}^{2} (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 1

确定函数的最高次数。

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解题步骤 1.1

化简并重新排序多项式。

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解题步骤 1.1.1

将 ${(x + 4)}^{2}$ 重写为 $(x + 4) (x + 4)$ 。

$(x + 4) (x + 4) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 4) (x + 4)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$(x (x + 4) + 4 (x + 4)) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 1.1.3.1.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 1.1.3.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$(x^{2} + 4 x + 4 x + 16) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 1.1.3.2

将 $4 x$ 和 $4 x$ 相加。

$(x^{2} + 8 x + 16) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 1.1.4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + 8 x + 16) (x + 2)$ 。

$(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 1.1.5

化简项。

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解题步骤 1.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.5.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.5.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.5.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 1.1.5.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 1.1.5.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(x^{3} + x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 1.1.5.1.2

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$(x^{3} + 2 \cdot x^{2} + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 1.1.5.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.5.1.3.1

移动 $x$ 。

$(x^{3} + 2 x^{2} + 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 1.1.5.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{3} + 2 x^{2} + 8 x^{2} + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 1.1.5.1.4

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$(x^{3} + 2 x^{2} + 8 x^{2} + 16 x + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 1.1.5.1.5

将 $16$ 乘以 $2$ 。

$(x^{3} + 2 x^{2} + 8 x^{2} + 16 x + 16 x + 32) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 1.1.5.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.1.5.2.1

将 $2 x^{2}$ 和 $8 x^{2}$ 相加。

$(x^{3} + 10 x^{2} + 16 x + 16 x + 32) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 1.1.5.2.2

将 $16 x$ 和 $16 x$ 相加。

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 1.1.5.2.3

将 ${(x - 2)}^{2}$ 重写为 $(x - 2) (x - 2)$ 。

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) ((x - 2) (x - 2))$

解题步骤 1.1.6

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.1.6.1

运用分配律。

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

解题步骤 1.1.6.2

运用分配律。

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

解题步骤 1.1.6.3

运用分配律。

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

解题步骤 1.1.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.7.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

解题步骤 1.1.7.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

解题步骤 1.1.7.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

解题步骤 1.1.7.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} - 4 x + 4)$

解题步骤 1.1.8

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} - 4 x + 4)$ 。

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x \cdot 4 + 32 x^{2} + 32 (- 4 x) + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9

化简项。

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解题步骤 1.1.9.1

合并 $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x \cdot 4 + 32 x^{2} + 32 (- 4 x) + 32 \cdot 4$ 中相反的项。

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解题步骤 1.1.9.1.1

按照 $32 x \cdot 4$ 和 $32 (- 4 x)$ 重新排列因数。

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 4 \cdot 32 x + 32 x^{2} - 4 \cdot 32 x + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9.1.2

从 $4 \cdot 32 x$ 中减去 $4 \cdot 32 x$ 。

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 0 + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9.1.3

将 $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9.2

化简每一项。

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解题步骤 1.1.9.2.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.9.2.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3 + 2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9.2.1.2

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$x^{5} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{5} - 4 x^{3} x + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9.2.3

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.9.2.3.1

移动 $x$ 。

$x^{5} - 4 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9.2.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.1.9.2.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{5} - 4 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9.2.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} - 4 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9.2.3.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$x^{5} - 4 x^{4} + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9.2.4

将 $4$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 \cdot x^{3} + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9.2.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.9.2.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 (x^{2} x^{2}) + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9.2.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{2 + 2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9.2.5.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9.2.6

使用乘法的交换性质重写。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9.2.7

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.9.2.7.1

移动 $x$ 。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9.2.7.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.9.2.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 (x^{1} x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9.2.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 x^{1 + 2} + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9.2.7.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9.2.8

将 $10$ 乘以 $- 4$ 。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9.2.9

将 $4$ 乘以 $10$ 。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9.2.10

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.9.2.10.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 (x^{2} x) + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9.2.10.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.9.2.10.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 (x^{2} x^{1}) + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9.2.10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{2 + 1} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9.2.10.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9.2.11

使用乘法的交换性质重写。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} + 32 \cdot - 4 x \cdot x + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9.2.12

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.9.2.12.1

移动 $x$ 。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} + 32 \cdot - 4 (x \cdot x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9.2.12.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} + 32 \cdot - 4 x^{2} + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9.2.13

将 $32$ 乘以 $- 4$ 。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 1.1.9.2.14

将 $32$ 乘以 $4$ 。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

解题步骤 1.1.9.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.1.9.3.1

将 $- 4 x^{4}$ 和 $10 x^{4}$ 相加。

$x^{5} + 6 x^{4} + 4 x^{3} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

解题步骤 1.1.9.3.2

从 $4 x^{3}$ 中减去 $40 x^{3}$ 。

$x^{5} + 6 x^{4} - 36 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

解题步骤 1.1.9.3.3

将 $- 36 x^{3}$ 和 $32 x^{3}$ 相加。

$x^{5} + 6 x^{4} - 4 x^{3} + 40 x^{2} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

解题步骤 1.1.9.3.4

从 $40 x^{2}$ 中减去 $128 x^{2}$ 。

$x^{5} + 6 x^{4} - 4 x^{3} - 88 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

解题步骤 1.1.9.3.5

将 $- 88 x^{2}$ 和 $32 x^{2}$ 相加。

$x^{5} + 6 x^{4} - 4 x^{3} - 56 x^{2} + 128$

解题步骤 1.2

最大的指数是多项式的次数。

$5$

解题步骤 2

因为函数的次数为奇数，所以函数的端点指向相反方向。

奇数

解题步骤 3

确定首项系数。

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解题步骤 3.1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 3.1.1

将 ${(x + 4)}^{2}$ 重写为 $(x + 4) (x + 4)$ 。

$(x + 4) (x + 4) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 4) (x + 4)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$(x (x + 4) + 4 (x + 4)) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 3.1.2.2

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 3.1.2.3

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 3.1.3.1.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 3.1.3.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$(x^{2} + 4 x + 4 x + 16) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 3.1.3.2

将 $4 x$ 和 $4 x$ 相加。

$(x^{2} + 8 x + 16) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 3.1.4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + 8 x + 16) (x + 2)$ 。

$(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 3.1.5

化简项。

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解题步骤 3.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.5.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.5.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.5.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 3.1.5.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 3.1.5.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(x^{3} + x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 3.1.5.1.2

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$(x^{3} + 2 \cdot x^{2} + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 3.1.5.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.5.1.3.1

移动 $x$ 。

$(x^{3} + 2 x^{2} + 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 3.1.5.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{3} + 2 x^{2} + 8 x^{2} + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 3.1.5.1.4

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$(x^{3} + 2 x^{2} + 8 x^{2} + 16 x + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 3.1.5.1.5

将 $16$ 乘以 $2$ 。

$(x^{3} + 2 x^{2} + 8 x^{2} + 16 x + 16 x + 32) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 3.1.5.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.1.5.2.1

将 $2 x^{2}$ 和 $8 x^{2}$ 相加。

$(x^{3} + 10 x^{2} + 16 x + 16 x + 32) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 3.1.5.2.2

将 $16 x$ 和 $16 x$ 相加。

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 3.1.5.2.3

将 ${(x - 2)}^{2}$ 重写为 $(x - 2) (x - 2)$ 。

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) ((x - 2) (x - 2))$

解题步骤 3.1.6

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

运用分配律。

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

解题步骤 3.1.6.2

运用分配律。

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

解题步骤 3.1.6.3

运用分配律。

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

解题步骤 3.1.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.7.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

解题步骤 3.1.7.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

解题步骤 3.1.7.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

解题步骤 3.1.7.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} - 4 x + 4)$

解题步骤 3.1.8

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} - 4 x + 4)$ 。

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x \cdot 4 + 32 x^{2} + 32 (- 4 x) + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9

化简项。

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解题步骤 3.1.9.1

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解题步骤 3.1.9.1.1

按照 $32 x \cdot 4$ 和 $32 (- 4 x)$ 重新排列因数。

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 4 \cdot 32 x + 32 x^{2} - 4 \cdot 32 x + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9.1.2

从 $4 \cdot 32 x$ 中减去 $4 \cdot 32 x$ 。

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 0 + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9.1.3

将 $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9.2

化简每一项。

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解题步骤 3.1.9.2.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.9.2.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3 + 2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9.2.1.2

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$x^{5} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{5} - 4 x^{3} x + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9.2.3

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.9.2.3.1

移动 $x$ 。

$x^{5} - 4 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9.2.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.9.2.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{5} - 4 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9.2.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} - 4 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9.2.3.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$x^{5} - 4 x^{4} + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9.2.4

将 $4$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 \cdot x^{3} + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9.2.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.9.2.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 (x^{2} x^{2}) + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9.2.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{2 + 2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9.2.5.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9.2.6

使用乘法的交换性质重写。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9.2.7

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.9.2.7.1

移动 $x$ 。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9.2.7.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.9.2.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 (x^{1} x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9.2.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 x^{1 + 2} + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9.2.7.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9.2.8

将 $10$ 乘以 $- 4$ 。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9.2.9

将 $4$ 乘以 $10$ 。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9.2.10

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.9.2.10.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 (x^{2} x) + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9.2.10.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.9.2.10.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 (x^{2} x^{1}) + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9.2.10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{2 + 1} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9.2.10.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9.2.11

使用乘法的交换性质重写。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} + 32 \cdot - 4 x \cdot x + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9.2.12

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.9.2.12.1

移动 $x$ 。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} + 32 \cdot - 4 (x \cdot x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9.2.12.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} + 32 \cdot - 4 x^{2} + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9.2.13

将 $32$ 乘以 $- 4$ 。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

解题步骤 3.1.9.2.14

将 $32$ 乘以 $4$ 。

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

解题步骤 3.1.9.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.1.9.3.1

将 $- 4 x^{4}$ 和 $10 x^{4}$ 相加。

$x^{5} + 6 x^{4} + 4 x^{3} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

解题步骤 3.1.9.3.2

从 $4 x^{3}$ 中减去 $40 x^{3}$ 。

$x^{5} + 6 x^{4} - 36 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

解题步骤 3.1.9.3.3

将 $- 36 x^{3}$ 和 $32 x^{3}$ 相加。

$x^{5} + 6 x^{4} - 4 x^{3} + 40 x^{2} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

解题步骤 3.1.9.3.4

从 $40 x^{2}$ 中减去 $128 x^{2}$ 。

$x^{5} + 6 x^{4} - 4 x^{3} - 88 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

解题步骤 3.1.9.3.5

将 $- 88 x^{2}$ 和 $32 x^{2}$ 相加。

$x^{5} + 6 x^{4} - 4 x^{3} - 56 x^{2} + 128$

解题步骤 3.2

多项式的首项指的是次数最高的项。

$x^{5}$

解题步骤 3.3

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$1$

解题步骤 4

因为首项系数是正数，所以图像向右上升。

正

解题步骤 5

使用函数的度数和首项系数的符号确定其性质。

1. 偶数且正数：向左上升和向右上升。

2. 偶数且负数：向左下降和向右下降。

3. 奇数且正数：向左下降和向右上升。

4. 奇数且负数：向左下降和向右下降

解题步骤 6

确定性态。

在左边下降，在右边上升

解题步骤 7

代数 示例

代数示例