代数示例

$7 \sqrt[3]{x - 3} \geq 21$

解题步骤 1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${(7 \sqrt[3]{x - 3})}^{3} \geq 21^{3}$

解题步骤 2

化简不等式的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x - 3}$ 重写成 ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ 。

${(7 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 21^{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(7 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $7 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ 运用乘积法则。

$7^{3} {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 21^{3}$

解题步骤 2.2.1.2

对 $7$ 进行 $3$ 次方运算。

$343 {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 21^{3}$

解题步骤 2.2.1.3

将 ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$343 {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} \geq 21^{3}$

解题步骤 2.2.1.3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.3.2.1

约去公因数。

$343 {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} \geq 21^{3}$

解题步骤 2.2.1.3.2.2

重写表达式。

$343 {(x - 3)}^{1} \geq 21^{3}$

解题步骤 2.2.1.4

化简。

$343 (x - 3) \geq 21^{3}$

解题步骤 2.2.1.5

运用分配律。

$343 x + 343 \cdot - 3 \geq 21^{3}$

解题步骤 2.2.1.6

将 $343$ 乘以 $- 3$ 。

$343 x - 1029 \geq 21^{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

对 $21$ 进行 $3$ 次方运算。

$343 x - 1029 \geq 9261$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.1.1

在不等式两边同时加上 $1029$ 。

$343 x \geq 9261 + 1029$

解题步骤 3.1.2

将 $9261$ 和 $1029$ 相加。

$343 x \geq 10290$

解题步骤 3.2

将 $343 x \geq 10290$ 中的每一项除以 $343$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $343 x \geq 10290$ 中的每一项都除以 $343$ 。

$\frac{343 x}{343} \geq \frac{10290}{343}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $343$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{343 x}{343} \geq \frac{10290}{343}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{10290}{343}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

用 $10290$ 除以 $343$ 。

$x \geq 30$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x \geq 30$

区间计数法：

$[30, \infty)$

解题步骤 5

代数 示例

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