代数示例

$\sin (45 °) + \sin (135 °) + \sin (225 °) + \sin (315 °)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$\sin (45 °)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (135 °) + \sin (225 °) + \sin (315 °)$

解题步骤 1.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (45) + \sin (225 °) + \sin (315 °)$

解题步骤 1.3

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (225 °) + \sin (315 °)$

解题步骤 1.4

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第三象限为负。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (45) + \sin (315 °)$

解题步骤 1.5

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (315 °)$

解题步骤 1.6

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (45)$

解题步骤 1.7

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2} - \sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.2

将 $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.3

从 $2 \sqrt{2}$ 中减去 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.4

从 $\sqrt{2}$ 中减去 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{0}{2}$

解题步骤 2.5

用 $0$ 除以 $2$ 。

$0$

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