代数示例

${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2} - 5 \sin^{2} (x) = 1$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $1$ 。

${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2} - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

解题步骤 2

化简 ${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2} - 5 \sin^{2} (x) - 1$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2}$ 重写为 $(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))$ 。

$(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

$- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

解题步骤 2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1.1

乘以 $- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x))$ 。

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解题步骤 2.1.3.1.1.1

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$4 \cos (x) \cos (x) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.1.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 (\cos^{1} (x) \cos (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.1.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 {\cos (x)}^{1 + 1} - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.2

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.4

乘以 $- 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$ 。

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解题步骤 2.1.3.1.4.1

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 \sin (x) \sin (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.4.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 (\sin^{1} (x) \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.4.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 {\sin (x)}^{1 + 1} - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 \sin^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

解题步骤 2.1.3.2

重新排序 $6 \sin (x) \cos (x)$ 的因式。

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

解题步骤 2.1.3.3

将 $6 \cos (x) \sin (x)$ 和 $6 \cos (x) \sin (x)$ 相加。

$4 \cos^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

解题步骤 2.2

从 $9 \sin^{2} (x)$ 中减去 $5 \sin^{2} (x)$ 。

$4 \cos^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) + 4 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

解题步骤 2.3

移动 $4 \sin^{2} (x)$ 。

$4 \cos^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

解题步骤 2.4

从 $4 \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 \sin^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

解题步骤 2.5

从 $4 \sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x)) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

解题步骤 2.6

从 $4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x))$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

解题步骤 2.7

重新整理项。

$4 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

解题步骤 2.8

使用勾股恒等式。

$4 \cdot 1 + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

解题步骤 2.9

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

解题步骤 2.10

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$12 \cos (x) \sin (x) + 3 = 0$

解题步骤 3

将方程中的每一项都除以 $\cos (x)$ 。

$\frac{12 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 4

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{12 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 4.2

用 $12 \sin (x)$ 除以 $1$ 。

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 5

分离分数。

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 6

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 7

用 $3$ 除以 $1$ 。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 8

分离分数。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 9

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

解题步骤 10

用 $0$ 除以 $1$ 。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

解题步骤 11

将 $0$ 乘以 $\sec (x)$ 。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

解题步骤 12

两边同时乘以 $\cos (x)$ 。

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 13

化简。

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解题步骤 13.1

化简左边。

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解题步骤 13.1.1

化简 $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ 。

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解题步骤 13.1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 13.1.1.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 13.1.1.1.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 13.1.1.2

化简项。

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解题步骤 13.1.1.2.1

运用分配律。

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 13.1.1.2.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 13.1.1.2.2.1

约去公因数。

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 13.1.1.2.2.2

重写表达式。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 13.2

化简右边。

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解题步骤 13.2.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 13.2.1.1

约去公因数。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 13.2.1.2

重写表达式。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

解题步骤 14

求解 $x$ 。

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解题步骤 14.1

将方程中的每一项都除以 $\cos (x)$ 。

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 14.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 14.2.1

约去公因数。

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 14.2.2

用 $12 \sin (x)$ 除以 $1$ 。

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 14.3

分离分数。

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 14.4

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 14.5

用 $3$ 除以 $1$ 。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 14.6

分离分数。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 14.7

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

解题步骤 14.8

用 $0$ 除以 $1$ 。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

解题步骤 14.9

将 $0$ 乘以 $\sec (x)$ 。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

解题步骤 14.10

两边同时乘以 $\cos (x)$ 。

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 14.11

化简。

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解题步骤 14.11.1

化简左边。

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解题步骤 14.11.1.1

化简 $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ 。

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解题步骤 14.11.1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 14.11.1.1.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 14.11.1.1.1.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 14.11.1.1.2

化简项。

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解题步骤 14.11.1.1.2.1

运用分配律。

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 14.11.1.1.2.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 14.11.1.1.2.2.1

约去公因数。

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 14.11.1.1.2.2.2

重写表达式。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 14.11.2

化简右边。

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解题步骤 14.11.2.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 14.11.2.1.1

约去公因数。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 14.11.2.1.2

重写表达式。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

解题步骤 14.12

求解 $x$ 。

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解题步骤 14.12.1

将方程中的每一项都除以 $\cos (x)$ 。

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 14.12.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 14.12.2.1

约去公因数。

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 14.12.2.2

用 $12 \sin (x)$ 除以 $1$ 。

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 14.12.3

分离分数。

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 14.12.4

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 14.12.5

用 $3$ 除以 $1$ 。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 14.12.6

分离分数。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 14.12.7

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

解题步骤 14.12.8

用 $0$ 除以 $1$ 。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

解题步骤 14.12.9

将 $0$ 乘以 $\sec (x)$ 。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

解题步骤 14.12.10

两边同时乘以 $\cos (x)$ 。

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 14.12.11

化简。

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解题步骤 14.12.11.1

化简左边。

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解题步骤 14.12.11.1.1

化简 $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ 。

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解题步骤 14.12.11.1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 14.12.11.1.1.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 14.12.11.1.1.1.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 14.12.11.1.1.2

化简项。

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解题步骤 14.12.11.1.1.2.1

运用分配律。

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 14.12.11.1.1.2.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 14.12.11.1.1.2.2.1

约去公因数。

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 14.12.11.1.1.2.2.2

重写表达式。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 14.12.11.2

化简右边。

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解题步骤 14.12.11.2.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 14.12.11.2.1.1

约去公因数。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 14.12.11.2.1.2

重写表达式。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

解题步骤 14.12.12

求解 $x$ 。

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解题步骤 14.12.12.1

将方程中的每一项都除以 $\cos (x)$ 。

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 14.12.12.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 14.12.12.2.1

约去公因数。

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 14.12.12.2.2

用 $12 \sin (x)$ 除以 $1$ 。

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 14.12.12.3

分离分数。

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 14.12.12.4

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 14.12.12.5

用 $3$ 除以 $1$ 。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 14.12.12.6

分离分数。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 14.12.12.7

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

解题步骤 14.12.12.8

用 $0$ 除以 $1$ 。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

解题步骤 14.12.12.9

将 $0$ 乘以 $\sec (x)$ 。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

解题步骤 14.12.12.10

两边同时乘以 $\cos (x)$ 。

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 14.12.12.11

化简。

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解题步骤 14.12.12.11.1

化简左边。

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解题步骤 14.12.12.11.1.1

化简 $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ 。

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解题步骤 14.12.12.11.1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 14.12.12.11.1.1.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 14.12.12.11.1.1.1.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 14.12.12.11.1.1.2

化简项。

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解题步骤 14.12.12.11.1.1.2.1

运用分配律。

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 14.12.12.11.1.1.2.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 14.12.12.11.1.1.2.2.1

约去公因数。

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 14.12.12.11.1.1.2.2.2

重写表达式。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 14.12.12.11.2

化简右边。

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解题步骤 14.12.12.11.2.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 14.12.12.11.2.1.1

约去公因数。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 14.12.12.11.2.1.2

重写表达式。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

解题步骤 14.12.12.12

求解 $x$ 。

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解题步骤 14.12.12.12.1

将方程中的每一项都除以 $\cos (x)$ 。

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 14.12.12.12.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 14.12.12.12.2.1

约去公因数。

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 14.12.12.12.2.2

用 $12 \sin (x)$ 除以 $1$ 。

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 14.12.12.12.3

分离分数。

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 14.12.12.12.4

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 14.12.12.12.5

用 $3$ 除以 $1$ 。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 14.12.12.12.6

分离分数。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 14.12.12.12.7

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

解题步骤 14.12.12.12.8

用 $0$ 除以 $1$ 。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

解题步骤 14.12.12.12.9

将 $0$ 乘以 $\sec (x)$ 。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

解题步骤 14.12.12.12.10

两边同时乘以 $\cos (x)$ 。

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 14.12.12.12.11

化简。

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解题步骤 14.12.12.12.11.1

化简左边。

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解题步骤 14.12.12.12.11.1.1

化简 $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ 。

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解题步骤 14.12.12.12.11.1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 14.12.12.12.11.1.1.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 14.12.12.12.11.1.1.1.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 14.12.12.12.11.1.1.2

化简项。

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解题步骤 14.12.12.12.11.1.1.2.1

运用分配律。

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 14.12.12.12.11.1.1.2.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 14.12.12.12.11.1.1.2.2.1

约去公因数。

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 14.12.12.12.11.1.1.2.2.2

重写表达式。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 14.12.12.12.11.2

化简右边。

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解题步骤 14.12.12.12.11.2.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 14.12.12.12.11.2.1.1

约去公因数。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 14.12.12.12.11.2.1.2

重写表达式。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

解题步骤 14.12.12.12.12

求解 $x$ 。

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解题步骤 14.12.12.12.12.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$12 \sin (x) \cos (x) = - 3$

解题步骤 14.12.12.12.12.2

将 $12 \sin (x) \cos (x) = - 3$ 中的每一项乘以 $\frac{1}{6}$ 以消去分数。

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解题步骤 14.12.12.12.12.2.1

将 $12 \sin (x) \cos (x) = - 3$ 中的每一项乘以 $\frac{1}{6}$ 。

$12 \sin (x) \cos (x) \frac{1}{6} = - 3 (\frac{1}{6})$

解题步骤 14.12.12.12.12.2.2

化简左边。

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解题步骤 14.12.12.12.12.2.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 14.12.12.12.12.2.2.1.1

从 $12 \sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $6$ 。

$6 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{6} = - 3 (\frac{1}{6})$

解题步骤 14.12.12.12.12.2.2.1.2

约去公因数。

$6 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{6} = - 3 (\frac{1}{6})$

解题步骤 14.12.12.12.12.2.2.1.3

重写表达式。

$2 \sin (x) \cos (x) = - 3 (\frac{1}{6})$

解题步骤 14.12.12.12.12.2.2.2

使用正弦倍角公式。

$\sin (2 x) = - 3 (\frac{1}{6})$

解题步骤 14.12.12.12.12.2.3

化简右边。

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解题步骤 14.12.12.12.12.2.3.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 14.12.12.12.12.2.3.1.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sin (2 x) = 3 (- 1) \frac{1}{6}$

解题步骤 14.12.12.12.12.2.3.1.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sin (2 x) = 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 \cdot 2}$

解题步骤 14.12.12.12.12.2.3.1.3

约去公因数。

$\sin (2 x) = 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 \cdot 2}$

解题步骤 14.12.12.12.12.2.3.1.4

重写表达式。

$\sin (2 x) = - \frac{1}{2}$

解题步骤 14.12.12.12.12.3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$2 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

解题步骤 14.12.12.12.12.4

化简右边。

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解题步骤 14.12.12.12.12.4.1

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ 的准确值为 $- \frac{π}{6}$ 。

$2 x = - \frac{π}{6}$

解题步骤 14.12.12.12.12.5

将 $2 x = - \frac{π}{6}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 14.12.12.12.12.5.1

将 $2 x = - \frac{π}{6}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

解题步骤 14.12.12.12.12.5.2

化简左边。

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解题步骤 14.12.12.12.12.5.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 14.12.12.12.12.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

解题步骤 14.12.12.12.12.5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

解题步骤 14.12.12.12.12.5.3

化简右边。

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解题步骤 14.12.12.12.12.5.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 14.12.12.12.12.5.3.2

乘以 $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 14.12.12.12.12.5.3.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{π}{6}$ 。

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

解题步骤 14.12.12.12.12.5.3.2.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$x = - \frac{π}{12}$

解题步骤 14.12.12.12.12.6

正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从 $2 π$ 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和 $π$ 相加以求第三象限中的解。

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

解题步骤 14.12.12.12.12.7

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 14.12.12.12.12.7.1

从 $2 π + \frac{π}{6} + π$ 中减去 $2 π$ 。

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

解题步骤 14.12.12.12.12.7.2

得出的角 $\frac{7 π}{6}$ 是正角度，比 $2 π$ 小，且与 $2 π + \frac{π}{6} + π$ 共边。

$2 x = \frac{7 π}{6}$

解题步骤 14.12.12.12.12.7.3

将 $2 x = \frac{7 π}{6}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 14.12.12.12.12.7.3.1

将 $2 x = \frac{7 π}{6}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

解题步骤 14.12.12.12.12.7.3.2

化简左边。

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解题步骤 14.12.12.12.12.7.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 14.12.12.12.12.7.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

解题步骤 14.12.12.12.12.7.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

解题步骤 14.12.12.12.12.7.3.3

化简右边。

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解题步骤 14.12.12.12.12.7.3.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 14.12.12.12.12.7.3.3.2

乘以 $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 14.12.12.12.12.7.3.3.2.1

将 $\frac{7 π}{6}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

解题步骤 14.12.12.12.12.7.3.3.2.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{7 π}{12}$

解题步骤 14.12.12.12.12.8

求 $\sin (2 x)$ 的周期。

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解题步骤 14.12.12.12.12.8.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 14.12.12.12.12.8.2

使用周期公式中的 $2$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

解题步骤 14.12.12.12.12.8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 14.12.12.12.12.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 14.12.12.12.12.8.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 14.12.12.12.12.8.4.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 14.12.12.12.12.9

将 $π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 14.12.12.12.12.9.1

将 $π$ 加到 $- \frac{π}{12}$ 以求正角。

$- \frac{π}{12} + π$

解题步骤 14.12.12.12.12.9.2

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

解题步骤 14.12.12.12.12.9.3

合并分数。

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解题步骤 14.12.12.12.12.9.3.1

组合 $π$ 和 $\frac{12}{12}$ 。

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

解题步骤 14.12.12.12.12.9.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

解题步骤 14.12.12.12.12.9.4

化简分子。

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解题步骤 14.12.12.12.12.9.4.1

将 $12$ 移到 $π$ 的左侧。

$\frac{12 \cdot π - π}{12}$

解题步骤 14.12.12.12.12.9.4.2

从 $12 π$ 中减去 $π$ 。

$\frac{11 π}{12}$

解题步骤 14.12.12.12.12.9.5

列出新角。

$x = \frac{11 π}{12}$

解题步骤 14.12.12.12.12.10

$\sin (2 x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{7 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ ，对于任意整数 $n$

代数 示例

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