代数示例

$(3 \sqrt{2 p^{3} q}) (5 p \sqrt{8 p q})$

解题步骤 1

将 $2 p^{3} q$ 重写为 $p^{2} \cdot (2 p q)$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $p^{2}$ 。

$3 \sqrt{2 (p^{2} p) q} (5 p \sqrt{8 p q})$

解题步骤 1.2

将 $2$ 和 $p^{2}$ 重新排序。

$3 \sqrt{p^{2} \cdot 2 p q} (5 p \sqrt{8 p q})$

解题步骤 1.3

添加圆括号。

$3 \sqrt{p^{2} \cdot 2 (p q)} (5 p \sqrt{8 p q})$

解题步骤 1.4

添加圆括号。

$3 \sqrt{p^{2} \cdot (2 p q)} (5 p \sqrt{8 p q})$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$3 (p \sqrt{2 p q}) (5 p \sqrt{8 p q})$

解题步骤 3

通过指数相加将 $p$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 3.1

移动 $p$ 。

$3 (p \cdot p \sqrt{2 p q}) (5 \sqrt{8 p q})$

解题步骤 3.2

将 $p$ 乘以 $p$ 。

$3 (p^{2} \sqrt{2 p q}) (5 \sqrt{8 p q})$

解题步骤 4

将 $8 p q$ 重写为 $2^{2} \cdot (2 p q)$ 。

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解题步骤 4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (5 \sqrt{4 (2) p q})$

解题步骤 4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (5 \sqrt{2^{2} \cdot 2 p q})$

解题步骤 4.3

添加圆括号。

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (5 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (p q)})$

解题步骤 4.4

添加圆括号。

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (5 \sqrt{2^{2} \cdot (2 p q)})$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (5 (2 \sqrt{2 p q}))$

解题步骤 6

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (10 \sqrt{2 p q})$

解题步骤 7

乘以 $3 p^{2} \sqrt{2 p q} (10 \sqrt{2 p q})$ 。

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解题步骤 7.1

将 $10$ 乘以 $3$ 。

$30 p^{2} \sqrt{2 p q} \sqrt{2 p q}$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt{2 p q}$ 进行 $1$ 次方运算。

$30 p^{2} ({\sqrt{2 p q}}^{1} \sqrt{2 p q})$

解题步骤 7.3

对 $\sqrt{2 p q}$ 进行 $1$ 次方运算。

$30 p^{2} ({\sqrt{2 p q}}^{1} {\sqrt{2 p q}}^{1})$

解题步骤 7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$30 p^{2} {\sqrt{2 p q}}^{1 + 1}$

解题步骤 7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$30 p^{2} {\sqrt{2 p q}}^{2}$

解题步骤 8

将 ${\sqrt{2 p q}}^{2}$ 重写为 $2 p q$ 。

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解题步骤 8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 p q}$ 重写成 ${(2 p q)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$30 p^{2} {({(2 p q)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$30 p^{2} {(2 p q)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$30 p^{2} {(2 p q)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.1

约去公因数。

$30 p^{2} {(2 p q)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 8.4.2

重写表达式。

$30 p^{2} {(2 p q)}^{1}$

解题步骤 8.5

化简。

$30 p^{2} (2 p q)$

解题步骤 9

通过指数相加将 $p^{2}$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $p$ 。

$30 (p \cdot p^{2}) (2 q)$

解题步骤 9.2

将 $p$ 乘以 $p^{2}$ 。

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解题步骤 9.2.1

对 $p$ 进行 $1$ 次方运算。

$30 (p^{1} p^{2}) (2 q)$

解题步骤 9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$30 p^{1 + 2} (2 q)$

解题步骤 9.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$30 p^{3} (2 q)$

解题步骤 10

使用乘法的交换性质重写。

$30 \cdot 2 p^{3} q$

解题步骤 11

将 $30$ 乘以 $2$ 。

$60 p^{3} q$

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