代数示例

$\frac{1}{3} (\log_{5} (8) + \log_{5} (27)) - \log_{5} (3)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8 \cdot 27) - \log_{5} (3)$

解题步骤 1.2

将 $8$ 乘以 $27$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \log_{5} (216) - \log_{5} (3)$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{3} \log_{5} (216)$ 。

$\log_{5} (216^{\frac{1}{3}}) - \log_{5} (3)$

解题步骤 1.4

将 $216$ 重写为 $6^{3}$ 。

$\log_{5} ({(6^{3})}^{\frac{1}{3}}) - \log_{5} (3)$

解题步骤 1.5

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{5} (6^{3 (\frac{1}{3})}) - \log_{5} (3)$

解题步骤 1.6

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

约去公因数。

$\log_{5} (6^{3 (\frac{1}{3})}) - \log_{5} (3)$

解题步骤 1.6.2

重写表达式。

$\log_{5} (6^{1}) - \log_{5} (3)$

解题步骤 1.7

计算指数。

$\log_{5} (6) - \log_{5} (3)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (\frac{6}{3})$

解题步骤 3

用 $6$ 除以 $3$ 。

$\log_{5} (2)$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\log_{5} (2)$

小数形式：

$0.43067655 \dots$

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