代数示例

$\log (x) - \log (5) = \log (2) - \log (x - 3)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x}{5}) = \log (2) - \log (x - 3)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x}{5}) = \log (\frac{2}{x - 3})$

解题步骤 3

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$\frac{x}{5} = \frac{2}{x - 3}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$x (x - 3) = 5 \cdot 2$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.2.1

化简 $x (x - 3)$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 5 \cdot 2$

解题步骤 4.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 3 = 5 \cdot 2$

解题步骤 4.2.1.2.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 3 x = 5 \cdot 2$

解题步骤 4.2.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} - 3 x = 10$

解题步骤 4.2.3

从等式两边同时减去 $10$ 。

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

解题步骤 4.2.4

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x - 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.2.4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 10$ ，和为 $- 3$ 。

$- 5, 2$

解题步骤 4.2.4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 5) (x + 2) = 0$

解题步骤 4.2.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

解题步骤 4.2.6

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.2.6.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 4.2.6.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 4.2.7

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.2.7.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 4.2.7.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 4.2.8

最终解为使 $(x - 5) (x + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, - 2$

解题步骤 5

排除不能使 $\log (x) - \log (5) = \log (2) - \log (x - 3)$ 成立的解。

$x = 5$

代数 示例

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