代数示例

$(2 x^{4} + 2 x^{3} - 10 x - 9) \div (x^{3} + x^{2} - 5)$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $2 x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{3}$ 。

$2 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$2 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$10 x$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 x^{4} + 2 x^{3} + 0 - 10 x$ 中的所有符号

$2 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$10 x$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$2 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$9$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$10 x$

$0$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

								$2 x$
$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$2 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$10 x$	-	$9$
							-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$
														$0$	-	$9$

解题步骤 7

最终答案为商加上余数除以除数。

$2 x - \frac{9}{x^{3} + x^{2} - 5}$

代数 示例

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