代数示例

$\log_{5} (0.2) + \log_{0.5} (4)$

解题步骤 1

$0.2$ 的底数 $5$ 约为 $- 1$ 。

$- 1 + \log_{0.5} (4)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{0.5} (4)$ 。

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解题步骤 2.1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$- 1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 2.1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$- 1 + \frac{\log (4)}{\log (0.5)}$

解题步骤 2.2

$0.5$ 的底数 $10$ 约为 $- 0.30102999$ 。

$- 1 + \frac{\log (4)}{- 0.30102999}$

解题步骤 2.3

将负号移到分数的前面。

$- 1 - \frac{\log (4)}{0.30102999}$

解题步骤 2.4

$4$ 的底数 $10$ 约为 $0.60205999$ 。

$- 1 - \frac{0.60205999}{0.30102999}$

解题步骤 2.5

用 $0.60205999$ 除以 $0.30102999$ 。

$- 1 - 1 \cdot 2$

解题步骤 2.6

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 1 - 2$

解题步骤 3

从 $- 1$ 中减去 $2$ 。

$- 3$

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