代数示例

$\frac{7}{2}$ , $\frac{9}{4}$ , $1$ , $- \frac{1}{4}$ , $- \frac{3}{2}$

解题步骤 1

由于各项间的差值相同，因此这是一个等差数列。在本例中，数列的前一项加上 $- \frac{5}{4}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ 。

等差数列： $d = - \frac{5}{4}$

解题步骤 2

这是等差数列公式。

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = \frac{7}{2}$ 和 $d = - \frac{5}{4}$ 的值。

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{5}{4} (n - 1)$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{5}{4} n - \frac{5}{4} \cdot - 1$

解题步骤 4.2

组合 $n$ 和 $\frac{5}{4}$ 。

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{n \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot - 1$

解题步骤 4.3

乘以 $- \frac{5}{4} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{n \cdot 5}{4} + 1 (\frac{5}{4})$

解题步骤 4.3.2

将 $\frac{5}{4}$ 乘以 $1$ 。

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{n \cdot 5}{4} + \frac{5}{4}$

解题步骤 4.4

将 $5$ 移到 $n$ 的左侧。

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{5 n}{4} + \frac{5}{4}$

解题步骤 5

要将 $\frac{7}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}$

解题步骤 6

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{7}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7 \cdot 2}{4} + \frac{5}{4}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7 \cdot 2 + 5}{4}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{14 + 5}{4}$

解题步骤 8.2

将 $14$ 和 $5$ 相加。

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{19}{4}$

解题步骤 9

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{6} = - \frac{5 (6)}{4} + \frac{19}{4}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$a_{6} = \frac{- 5 \cdot 6 + 19}{4}$

解题步骤 11

化简表达式。

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解题步骤 11.1

将 $- 5$ 乘以 $6$ 。

$a_{6} = \frac{- 30 + 19}{4}$

解题步骤 11.2

将 $- 30$ 和 $19$ 相加。

$a_{6} = \frac{- 11}{4}$

解题步骤 11.3

将负号移到分数的前面。

$a_{6} = - \frac{11}{4}$

代数 示例

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