代数示例

$\frac{c^{- 9}}{c^{5}} = \frac{1}{c^{n}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{1}{c^{n}} = \frac{c^{- 9}}{c^{5}}$ 。

$\frac{1}{c^{n}} = \frac{c^{- 9}}{c^{5}}$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (\frac{1}{c^{n}}) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

解题步骤 3

展开左边。

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解题步骤 3.1

将 $\ln (\frac{1}{c^{n}})$ 重写为 $\ln (1) - \ln (c^{n})$ 。

$\ln (1) - \ln (c^{n}) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

解题步骤 3.2

通过将 $n$ 移到对数外来展开 $\ln (c^{n})$ 。

$\ln (1) - (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

解题步骤 3.3

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$0 - (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

解题步骤 3.4

从 $0$ 中减去 $n \ln (c)$ 。

$- (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

解题步骤 3.5

去掉圆括号。

$- n \ln (c) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

化简 $\ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$ 。

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解题步骤 4.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $c^{- 9}$ 移动到分母。

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{5} c^{9}})$

解题步骤 4.1.2

通过指数相加将 $c^{5}$ 乘以 $c^{9}$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{5 + 9}})$

解题步骤 4.1.2.2

将 $5$ 和 $9$ 相加。

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$

解题步骤 5

将 $- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$ 中的每一项除以 $- \ln (c)$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$ 中的每一项都除以 $- \ln (c)$ 。

$\frac{- n \ln (c)}{- \ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{n \ln (c)}{\ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

解题步骤 5.2.2

约去 $\ln (c)$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

约去公因数。

$\frac{n \ln (c)}{\ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

解题步骤 5.2.2.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

将负号移到分数的前面。

$n = - \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{\ln (c)}$

代数 示例

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