代数 示例

x के लिये हल कीजिये 2x^3-1=x 的立方根
解题步骤 1
要去掉方程左边的根式,请对方程两边进行立方。
解题步骤 2
化简方程的两边。
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解题步骤 2.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 2.2
化简左边。
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解题步骤 2.2.1
化简
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解题步骤 2.2.1.1
中的指数相乘。
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解题步骤 2.2.1.1.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 2.2.1.1.2
约去 的公因数。
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解题步骤 2.2.1.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 2.2.1.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 2.2.1.2
化简。
解题步骤 3
求解
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解题步骤 3.1
将所有包含 的项移到等式左边。
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解题步骤 3.1.1
从等式两边同时减去
解题步骤 3.1.2
中减去
解题步骤 3.2
在等式两边都加上
解题步骤 3.3
从等式两边同时减去
解题步骤 3.4
对方程左边进行因式分解。
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解题步骤 3.4.1
重写为
解题步骤 3.4.2
因为两项都是完全立方数,所以使用立方差公式 进行因式分解,其中
解题步骤 3.4.3
化简。
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解题步骤 3.4.3.1
乘以
解题步骤 3.4.3.2
一的任意次幂都为一。
解题步骤 3.5
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 3.6
设为等于 并求解
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解题步骤 3.6.1
设为等于
解题步骤 3.6.2
在等式两边都加上
解题步骤 3.7
设为等于 并求解
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解题步骤 3.7.1
设为等于
解题步骤 3.7.2
求解
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解题步骤 3.7.2.1
使用二次公式求解。
解题步骤 3.7.2.2
的值代入二次公式中并求解
解题步骤 3.7.2.3
化简。
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解题步骤 3.7.2.3.1
化简分子。
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解题步骤 3.7.2.3.1.1
一的任意次幂都为一。
解题步骤 3.7.2.3.1.2
乘以
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解题步骤 3.7.2.3.1.2.1
乘以
解题步骤 3.7.2.3.1.2.2
乘以
解题步骤 3.7.2.3.1.3
中减去
解题步骤 3.7.2.3.1.4
重写为
解题步骤 3.7.2.3.1.5
重写为
解题步骤 3.7.2.3.1.6
重写为
解题步骤 3.7.2.3.2
乘以
解题步骤 3.7.2.4
最终答案为两个解的组合。
解题步骤 3.8
最终解为使 成立的所有值。