代数示例

${(3 x^{2} + x)}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${(3 x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

对 $3 x^{2}$ 运用乘积法则。

$3^{3} {(x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

解题步骤 2.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 {(x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

解题步骤 2.3

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$27 x^{2 \cdot 3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$27 x^{6} + 3 {(3 x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

解题步骤 2.4

对 $3 x^{2}$ 运用乘积法则。

$27 x^{6} + 3 (3^{2} {(x^{2})}^{2}) x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

解题步骤 2.5

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 2.5.1

移动 $3^{2}$ 。

$27 x^{6} + 3^{2} \cdot 3 {(x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

解题步骤 2.5.2

将 $3^{2}$ 乘以 $3$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$27 x^{6} + 3^{2} \cdot 3^{1} {(x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

解题步骤 2.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$27 x^{6} + 3^{2 + 1} {(x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

解题步骤 2.5.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$27 x^{6} + 3^{3} {(x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

解题步骤 2.6

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 x^{6} + 27 {(x^{2})}^{2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

解题步骤 2.7

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$27 x^{6} + 27 x^{2 \cdot 2} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

解题步骤 2.7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$27 x^{6} + 27 x^{4} x + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

解题步骤 2.8

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.8.1

移动 $x$ 。

$27 x^{6} + 27 (x \cdot x^{4}) + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

解题步骤 2.8.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 2.8.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$27 x^{6} + 27 (x^{1} x^{4}) + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

解题步骤 2.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$27 x^{6} + 27 x^{1 + 4} + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

解题步骤 2.8.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$27 x^{6} + 27 x^{5} + 3 (3 x^{2}) x^{2} + x^{3}$

解题步骤 2.9

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.9.1

移动 $x^{2}$ 。

$27 x^{6} + 27 x^{5} + 3 (3 (x^{2} x^{2})) + x^{3}$

解题步骤 2.9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$27 x^{6} + 27 x^{5} + 3 (3 x^{2 + 2}) + x^{3}$

解题步骤 2.9.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$27 x^{6} + 27 x^{5} + 3 (3 x^{4}) + x^{3}$

解题步骤 2.10

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$27 x^{6} + 27 x^{5} + 9 x^{4} + x^{3}$

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