代数示例

$1 - \frac{3}{x - 1} = - \frac{6}{x^{2} - 1}$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $\frac{6}{x^{2} - 1}$ 。

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1} = 0$

解题步骤 2

化简 $1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1}$ 。

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解题步骤 2.1

化简分母。

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解题步骤 2.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1^{2}} = 0$

解题步骤 2.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{x - 1 - 3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.4

从 $- 1$ 中减去 $3$ 。

$\frac{x - 4}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.5

要将 $\frac{x - 4}{x - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.6

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 1) (x + 1)$ 的形式。

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解题步骤 2.6.1

将 $\frac{x - 4}{x - 1}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.6.2

重新排序 $(x - 1) (x + 1)$ 的因式。

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.7

在公分母上合并分子。

$\frac{(x - 4) (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.8

化简分子。

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解题步骤 2.8.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 4) (x + 1)$ 。

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解题步骤 2.8.1.1

运用分配律。

$\frac{x (x + 1) - 4 (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.8.1.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.8.1.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.8.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.8.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.8.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.8.2.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.8.2.1.3

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + x - 4 x - 4 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.8.2.2

从 $x$ 中减去 $4 x$ 。

$\frac{x^{2} - 3 x - 4 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.8.3

将 $- 4$ 和 $6$ 相加。

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.8.4

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x + 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.8.4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $- 3$ 。

$- 2, - 1$

解题步骤 2.8.4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.1

约去公因数。

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9.2

重写表达式。

$\frac{x - 2}{x + 1} = 0$

解题步骤 3

将 $\frac{x - 2}{x + 1}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x + 1 = 0$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 5

代数 示例

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