代数示例

${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ 。

$(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{4} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$2 + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.5

使用根数乘积法则进行合并。

$2 + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.6

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.7

使用根数乘积法则进行合并。

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.8

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.9

使用根数乘积法则进行合并。

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.10

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{9}$

解题步骤 3.1.11

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 3.1.12

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 3$

解题步骤 3.2

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$5 + \sqrt{6} + \sqrt{6}$

解题步骤 3.3

将 $\sqrt{6}$ 和 $\sqrt{6}$ 相加。

$5 + 2 \sqrt{6}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$5 + 2 \sqrt{6}$

小数形式：

$9.89897948 \dots$

代数 示例

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