代数示例

$\frac{4 x^{2} - 1}{3} = x (10 x - 9)$

解题步骤 1

两边同时乘以 $3$ 。

$\frac{4 x^{2} - 1}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $\frac{4 x^{2} - 1}{3} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1.1.1

将 $4 x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2}$ 。

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

解题步骤 2.1.1.1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

解题步骤 2.1.1.1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

解题步骤 2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

解题步骤 2.1.1.2.2

重写表达式。

$(2 x + 1) (2 x - 1) = x (10 x - 9) \cdot 3$

解题步骤 2.1.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 1) (2 x - 1)$ 。

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解题步骤 2.1.1.3.1

运用分配律。

$2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) = x (10 x - 9) \cdot 3$

解题步骤 2.1.1.3.2

运用分配律。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) = x (10 x - 9) \cdot 3$

解题步骤 2.1.1.3.3

运用分配律。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

解题步骤 2.1.1.4

化简项。

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解题步骤 2.1.1.4.1

合并 $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1.4.1.1

按照 $2 x \cdot - 1$ 和 $1 (2 x)$ 重新排列因数。

$2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

解题步骤 2.1.1.4.1.2

将 $- 1 \cdot 2 x$ 和 $1 \cdot 2 x$ 相加。

$2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

解题步骤 2.1.1.4.1.3

将 $2 x (2 x)$ 和 $0$ 相加。

$2 x (2 x) + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

解题步骤 2.1.1.4.2

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.4.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

解题步骤 2.1.1.4.2.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1.4.2.2.1

移动 $x$ 。

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

解题步骤 2.1.1.4.2.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

解题步骤 2.1.1.4.2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

解题步骤 2.1.1.4.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{2} - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $x (10 x - 9) \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$4 x^{2} - 1 = (x (10 x) + x \cdot - 9) \cdot 3$

解题步骤 2.2.1.1.2

重新排序。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{2} - 1 = (10 x \cdot x + x \cdot - 9) \cdot 3$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

将 $- 9$ 移到 $x$ 的左侧。

$4 x^{2} - 1 = (10 x \cdot x - 9 \cdot x) \cdot 3$

解题步骤 2.2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1.2.1

移动 $x$ 。

$4 x^{2} - 1 = (10 (x \cdot x) - 9 \cdot x) \cdot 3$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 x^{2} - 1 = (10 x^{2} - 9 \cdot x) \cdot 3$

$4 x^{2} - 1 = (10 x^{2} - 9 x) \cdot 3$

解题步骤 2.2.1.3

通过相乘进行化简。

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解题步骤 2.2.1.3.1

运用分配律。

$4 x^{2} - 1 = 10 x^{2} \cdot 3 - 9 x \cdot 3$

解题步骤 2.2.1.3.2

乘。

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解题步骤 2.2.1.3.2.1

将 $3$ 乘以 $10$ 。

$4 x^{2} - 1 = 30 x^{2} - 9 x \cdot 3$

解题步骤 2.2.1.3.2.2

将 $3$ 乘以 $- 9$ 。

$4 x^{2} - 1 = 30 x^{2} - 27 x$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$30 x^{2} - 27 x = 4 x^{2} - 1$

解题步骤 3.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $4 x^{2}$ 。

$30 x^{2} - 27 x - 4 x^{2} = - 1$

解题步骤 3.2.2

从 $30 x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$26 x^{2} - 27 x = - 1$

解题步骤 3.3

在等式两边都加上 $1$ 。

$26 x^{2} - 27 x + 1 = 0$

解题步骤 3.4

分组因式分解。

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解题步骤 3.4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 26 \cdot 1 = 26$ 并且它们的和为 $b = - 27$ 。

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解题步骤 3.4.1.1

从 $- 27 x$ 中分解出因数 $- 27$ 。

$26 x^{2} - 27 x + 1 = 0$

解题步骤 3.4.1.2

把 $- 27$ 重写为 $- 1$ 加 $- 26$

$26 x^{2} + (- 1 - 26) x + 1 = 0$

解题步骤 3.4.1.3

运用分配律。

$26 x^{2} - 1 x - 26 x + 1 = 0$

解题步骤 3.4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(26 x^{2} - 1 x) - 26 x + 1 = 0$

解题步骤 3.4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x (26 x - 1) - (26 x - 1) = 0$

解题步骤 3.4.3

通过因式分解出最大公因数 $26 x - 1$ 来因式分解多项式。

$(26 x - 1) (x - 1) = 0$

解题步骤 3.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$26 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

解题步骤 3.6

将 $26 x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $26 x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$26 x - 1 = 0$

解题步骤 3.6.2

求解 $x$ 的 $26 x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 3.6.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$26 x = 1$

解题步骤 3.6.2.2

将 $26 x = 1$ 中的每一项除以 $26$ 并化简。

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解题步骤 3.6.2.2.1

将 $26 x = 1$ 中的每一项都除以 $26$ 。

$\frac{26 x}{26} = \frac{1}{26}$

解题步骤 3.6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.6.2.2.2.1

约去 $26$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{26 x}{26} = \frac{1}{26}$

解题步骤 3.6.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{26}$

解题步骤 3.7

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.7.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 3.7.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 3.8

最终解为使 $(26 x - 1) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{1}{26}, 1$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{26}, 1$

小数形式：

$x = 0.0\overline{384615}, 1$

代数 示例

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