代数示例

$\ln (\frac{x \sqrt{y}}{z w^{3}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{x \sqrt{y}}{z w^{3}})$ 重写为 $\ln (x \sqrt{y}) - \ln (z w^{3})$ 。

$\ln (x \sqrt{y}) - \ln (z w^{3})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (x y^{\frac{1}{2}}) - \ln (z w^{3})$

解题步骤 3

将 $\ln (x y^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\ln (x) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$ 。

$\ln (x) + \ln (y^{\frac{1}{2}}) - \ln (z w^{3})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ 。

$\ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) - \ln (z w^{3})$

解题步骤 5

将 $\ln (z w^{3})$ 重写为 $\ln (z) + \ln (w^{3})$ 。

$\ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) - (\ln (z) + \ln (w^{3}))$

解题步骤 6

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (w^{3})$ 。

$\ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) - (\ln (z) + 3 \ln (w))$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (y)$ 。

$\ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} - (\ln (z) + 3 \ln (w))$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$\ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} - \ln (z) - (3 \ln (w))$

解题步骤 7.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} - \ln (z) - 3 \ln (w)$

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