代数示例

$5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$

解题步骤 1

将 $5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$ 中的每一项除以 $5 y^{2}$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$ 中的每一项都除以 $5 y^{2}$ 。

$\frac{5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{5 y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

解题步骤 1.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

约去 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{5 y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

解题步骤 1.2.1.2

重写表达式。

$\frac{y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

解题步骤 1.2.2

约去 $y^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.1

约去公因数。

$\frac{y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

解题步骤 1.2.2.2

用 ${(2 y^{3})}^{x}$ 除以 $1$ 。

${(2 y^{3})}^{x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

解题步骤 1.2.3

应用指数的基本规则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.1

对 $2 y^{3}$ 运用乘积法则。

$2^{x} {(y^{3})}^{x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

解题步骤 1.2.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{x} y^{3 x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

解题步骤 1.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

约去 $80$ 和 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.1

从 $80 y^{14}$ 中分解出因数 $5$ 。

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 y^{2}}$

解题步骤 1.3.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.2.1

从 $5 y^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 (y^{2})}$

解题步骤 1.3.1.2.2

约去公因数。

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 y^{2}}$

解题步骤 1.3.1.2.3

重写表达式。

$2^{x} y^{3 x} = \frac{16 y^{14}}{y^{2}}$

解题步骤 1.3.2

约去 $y^{14}$ 和 $y^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.1

从 $16 y^{14}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2}}$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.2.1

乘以 $1$ 。

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2} \cdot 1}$

解题步骤 1.3.2.2.2

约去公因数。

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2} \cdot 1}$

解题步骤 1.3.2.2.3

重写表达式。

$2^{x} y^{3 x} = \frac{16 y^{12}}{1}$

解题步骤 1.3.2.2.4

用 $16 y^{12}$ 除以 $1$ 。

$2^{x} y^{3 x} = 16 y^{12}$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (2^{x} y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

解题步骤 3

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\ln (2^{x} y^{3 x})$ 重写为 $\ln (2^{x}) + \ln (y^{3 x})$ 。

$\ln (2^{x}) + \ln (y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

解题步骤 3.2

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{x})$ 。

$x \ln (2) + \ln (y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

解题步骤 3.3

通过将 $3 x$ 移到对数外来展开 $\ln (y^{3 x})$ 。

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) - \ln (16 y^{12}) = 0$

解题步骤 5

在等式两边都加上 $\ln (16 y^{12})$ 。

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

解题步骤 6

从 $x \ln (2) + 3 x \ln (y)$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

从 $x \ln (2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (2)) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

解题步骤 6.2

从 $3 x \ln (y)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (2)) + x (3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$

解题步骤 6.3

从 $x (\ln (2)) + x (3 \ln (y))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$

解题步骤 7

将 $x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$ 中的每一项除以 $\ln (2) + 3 \ln (y)$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$ 中的每一项都除以 $\ln (2) + 3 \ln (y)$ 。

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (y))}{\ln (2) + 3 \ln (y)} = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$

解题步骤 7.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

约去 $\ln (2) + 3 \ln (y)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (y))}{\ln (2) + 3 \ln (y)} = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$

代数 示例

代数示例