代数示例

$16 = \frac{4}{3} π r^{3}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = 16$ 。

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = 16$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ 。

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $π$ 。

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$

解题步骤 3.1.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$

解题步骤 3.1.1.3

将 $\frac{3}{4 π}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$

解题步骤 3.1.1.4

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.4.1

从 $4 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$

解题步骤 3.1.1.4.2

从 $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$

解题步骤 3.1.1.4.3

约去公因数。

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$

解题步骤 3.1.1.4.4

重写表达式。

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$

解题步骤 3.1.1.5

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $r^{3}$ 。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$

解题步骤 3.1.1.6

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $\frac{4 r^{3}}{3}$ 。

$\frac{3 (4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$

解题步骤 3.1.1.7

乘。

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解题步骤 3.1.1.7.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12 r^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$

解题步骤 3.1.1.7.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$

解题步骤 3.1.1.8

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.8.1

约去公因数。

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$

解题步骤 3.1.1.8.2

用 $r^{3}$ 除以 $1$ 。

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $\frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $π$ 。

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} \cdot 16$

解题步骤 3.2.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$r^{3} = 1 \frac{3}{4 π} \cdot 16$

解题步骤 3.2.1.3

将 $\frac{3}{4 π}$ 乘以 $1$ 。

$r^{3} = \frac{3}{4 π} \cdot 16$

解题步骤 3.2.1.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.4.1

从 $4 π$ 中分解出因数 $4$ 。

$r^{3} = \frac{3}{4 (π)} \cdot 16$

解题步骤 3.2.1.4.2

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$r^{3} = \frac{3}{4 (π)} \cdot (4 (4))$

解题步骤 3.2.1.4.3

约去公因数。

$r^{3} = \frac{3}{4 π} \cdot (4 \cdot 4)$

解题步骤 3.2.1.4.4

重写表达式。

$r^{3} = \frac{3}{π} \cdot 4$

解题步骤 3.2.1.5

组合 $\frac{3}{π}$ 和 $4$ 。

$r^{3} = \frac{3 \cdot 4}{π}$

解题步骤 3.2.1.6

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$r^{3} = \frac{12}{π}$

解题步骤 4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$r = \sqrt[3]{\frac{12}{π}}$

解题步骤 5

化简 $\sqrt[3]{\frac{12}{π}}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\sqrt[3]{\frac{12}{π}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{12}}{\sqrt[3]{π}}$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{12}}{\sqrt[3]{π}}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{\sqrt[3]{12}}{\sqrt[3]{π}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{12}}{\sqrt[3]{π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$

解题步骤 5.3

合并和化简分母。

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解题步骤 5.3.1

将 $\frac{\sqrt[3]{12}}{\sqrt[3]{π}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{\sqrt[3]{π} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

解题步骤 5.3.2

对 $\sqrt[3]{π}$ 进行 $1$ 次方运算。

$r = \frac{\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

解题步骤 5.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$r = \frac{\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1 + 2}}$

解题步骤 5.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$r = \frac{\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{3}}$

解题步骤 5.3.5

将 ${\sqrt[3]{π}}^{3}$ 重写为 $π$ 。

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解题步骤 5.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{π}$ 重写成 $π^{\frac{1}{3}}$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{(π^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 5.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 5.3.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 5.3.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.5.4.1

约去公因数。

$r = \frac{\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 5.3.5.4.2

重写表达式。

$r = \frac{\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{1}}$

解题步骤 5.3.5.5

化简。

$r = \frac{\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π}$

解题步骤 5.4

将 ${\sqrt[3]{π}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{π^{2}}$ 。

$r = \frac{\sqrt[3]{12} \sqrt[3]{π^{2}}}{π}$

解题步骤 5.5

使用根数乘积法则进行合并。

$r = \frac{\sqrt[3]{12 π^{2}}}{π}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$r = \frac{\sqrt[3]{12 π^{2}}}{π}$

小数形式：

$r = 1.56318528 \dots$

代数 示例

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