代数示例

$108 x^{3} + 37 = 5$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$108 x^{3} + 37 - 5 = 0$

解题步骤 2

从 $37$ 中减去 $5$ 。

$108 x^{3} + 32 = 0$

解题步骤 3

从 $108 x^{3} + 32$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.1

从 $108 x^{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (27 x^{3}) + 32 = 0$

解题步骤 3.2

从 $32$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (27 x^{3}) + 4 (8) = 0$

解题步骤 3.3

从 $4 (27 x^{3}) + 4 (8)$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (27 x^{3} + 8) = 0$

解题步骤 4

将 $27 x^{3}$ 重写为 ${(3 x)}^{3}$ 。

$4 ({(3 x)}^{3} + 8) = 0$

解题步骤 5

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$4 ({(3 x)}^{3} + 2^{3}) = 0$

解题步骤 6

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 3 x$ 和 $b = 2$ 。

$4 ((3 x + 2) ({(3 x)}^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

解题步骤 7

因数。

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解题步骤 7.1

化简。

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解题步骤 7.1.1

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$4 ((3 x + 2) (3^{2} x^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

解题步骤 7.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 ((3 x + 2) (9 x^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

解题步骤 7.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$4 ((3 x + 2) (9 x^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

解题步骤 7.1.4

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$4 ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 2^{2})) = 0$

解题步骤 7.1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)) = 0$

解题步骤 7.2

去掉多余的括号。

$4 (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4) = 0$

解题步骤 8

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$3 x + 2 = 0$

$9 x^{2} - 6 x + 4 = 0$

解题步骤 9

将 $3 x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 9.1

将 $3 x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$3 x + 2 = 0$

解题步骤 9.2

求解 $x$ 的 $3 x + 2 = 0$ 。

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解题步骤 9.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$3 x = - 2$

解题步骤 9.2.2

将 $3 x = - 2$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 9.2.2.1

将 $3 x = - 2$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

解题步骤 9.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

解题步骤 9.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 2}{3}$

解题步骤 9.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 9.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{2}{3}$

解题步骤 10

将 $9 x^{2} - 6 x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 10.1

将 $9 x^{2} - 6 x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$9 x^{2} - 6 x + 4 = 0$

解题步骤 10.2

求解 $x$ 的 $9 x^{2} - 6 x + 4 = 0$ 。

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解题步骤 10.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 10.2.2

将 $a = 9$ 、 $b = - 6$ 和 $c = 4$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 4)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.3

化简。

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解题步骤 10.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 10.2.3.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot 4$ 。

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解题步骤 10.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.3.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.3.1.3

从 $36$ 中减去 $144$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.3.1.4

将 $- 108$ 重写为 $- 1 (108)$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (108)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.3.1.7

将 $108$ 重写为 $6^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 10.2.3.1.7.1

从 $108$ 中分解出因数 $36$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.3.1.7.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.3.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.3.1.9

将 $6$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.3.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$

解题步骤 10.2.3.3

化简 $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 10.2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 10.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 10.2.4.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot 4$ 。

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解题步骤 10.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.4.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.4.1.3

从 $36$ 中减去 $144$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.4.1.4

将 $- 108$ 重写为 $- 1 (108)$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (108)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.4.1.7

将 $108$ 重写为 $6^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 10.2.4.1.7.1

从 $108$ 中分解出因数 $36$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.4.1.7.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.4.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.4.1.9

将 $6$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.4.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$

解题步骤 10.2.4.3

化简 $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 10.2.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 10.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 10.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 10.2.5.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot 4$ 。

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解题步骤 10.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.5.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.5.1.3

从 $36$ 中减去 $144$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.5.1.4

将 $- 108$ 重写为 $- 1 (108)$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (108)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.5.1.7

将 $108$ 重写为 $6^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 10.2.5.1.7.1

从 $108$ 中分解出因数 $36$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.5.1.7.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.5.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.5.1.9

将 $6$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2.5.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$

解题步骤 10.2.5.3

化简 $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 10.2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 10.2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 11

最终解为使 $4 (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = - \frac{2}{3}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{3}$

代数 示例

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