代数示例

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

解题步骤 2

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解题步骤 2.1

通过将 $x - 8$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{x - 8})$ 。

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

解题步骤 2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

解题步骤 2.3

将 $x - 8$ 乘以 $1$ 。

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $\ln (\sin (x) + y)$ 。

$x - 8 - \ln (\sin (x) + y) = 0$

解题步骤 4

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (\sin (x) + y)} = e^{x - 8}$

解题步骤 5

使用对数的定义将 $\ln (\sin (x) + y) = x - 8$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

解题步骤 6.2

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解题步骤 6.2.1

通过将 $x - 8$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{x - 8})$ 。

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

解题步骤 6.2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

解题步骤 6.2.3

将 $x - 8$ 乘以 $1$ 。

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$

解题步骤 6.3

从等式两边同时减去 $\ln (\sin (x) + y)$ 。

$x - 8 - \ln (\sin (x) + y) = 0$

解题步骤 6.4

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (\sin (x) + y)} = e^{x - 8}$

解题步骤 6.5

使用对数的定义将 $\ln (\sin (x) + y) = x - 8$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

解题步骤 6.6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.6.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

解题步骤 6.6.2

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解题步骤 6.6.2.1

通过将 $x - 8$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{x - 8})$ 。

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

解题步骤 6.6.2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

解题步骤 6.6.2.3

将 $x - 8$ 乘以 $1$ 。

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$

解题步骤 6.6.3

从等式两边同时减去 $\ln (\sin (x) + y)$ 。

$x - 8 - \ln (\sin (x) + y) = 0$

解题步骤 6.6.4

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (\sin (x) + y)} = e^{x - 8}$

解题步骤 6.6.5

使用对数的定义将 $\ln (\sin (x) + y) = x - 8$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

解题步骤 6.6.6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.6.6.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

解题步骤 6.6.6.2

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解题步骤 6.6.6.2.1

通过将 $x - 8$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{x - 8})$ 。

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

解题步骤 6.6.6.2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

解题步骤 6.6.6.2.3

将 $x - 8$ 乘以 $1$ 。

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$

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