代数示例

$x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

解题步骤 1

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{3}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

解题步骤 1.2

要将 $\frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

解题步骤 1.3

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

解题步骤 1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x^{\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

解题步骤 1.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x^{\frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

解题步骤 1.4.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x^{\frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

解题步骤 1.4.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x^{\frac{2}{6} + \frac{3}{6}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$x^{\frac{2 + 3}{6}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

解题步骤 1.6

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$x^{\frac{5}{6}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

解题步骤 2

通过指数相加将 $x^{\frac{5}{6}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

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解题步骤 2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{\frac{5}{6} + \frac{1}{4}}$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{5}{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}}$

解题步骤 2.3

要将 $\frac{1}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

解题步骤 2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{5}{6}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x^{\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

解题步骤 2.4.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$x^{\frac{5 \cdot 2}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

解题步骤 2.4.3

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x^{\frac{5 \cdot 2}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}$

解题步骤 2.4.4

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$x^{\frac{5 \cdot 2}{12} + \frac{3}{12}}$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$x^{\frac{5 \cdot 2 + 3}{12}}$

解题步骤 2.6

化简分子。

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解题步骤 2.6.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$x^{\frac{10 + 3}{12}}$

解题步骤 2.6.2

将 $10$ 和 $3$ 相加。

$x^{\frac{13}{12}}$

解题步骤 3

应用法则 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 将乘幂重写成根数。

$\sqrt[12]{x^{13}}$

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