代数示例

$x^{5} = 9 x^{3}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $9 x^{3}$ 。

$x^{5} - 9 x^{3} = 0$

解题步骤 2

从 $x^{5} - 9 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{5}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$x^{3} x^{2} - 9 x^{3} = 0$

解题步骤 2.2

从 $- 9 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9 = 0$

解题步骤 2.3

从 $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$x^{3} (x^{2} - 9) = 0$

解题步骤 3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x^{3} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

解题步骤 4

因数。

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解题步骤 4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$x^{3} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

解题步骤 4.2

去掉多余的括号。

$x^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{3} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

解题步骤 6

将 $x^{3}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x^{3}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{3} = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 $x^{3} = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \sqrt[3]{0}$

解题步骤 6.2.2

化简 $\sqrt[3]{0}$ 。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

解题步骤 6.2.2.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$x = 0$

解题步骤 7

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 8

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 9

最终解为使 $x^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 3, 3$

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