代数示例

$i^{11} \cdot i^{25} + i^{2021}$

解题步骤 1

将 $i^{11}$ 重写为 ${(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $i^{8}$ 。

$i^{8} i^{3} \cdot i^{25} + i^{2021}$

解题步骤 1.2

将 $i^{8}$ 重写为 ${(i^{4})}^{2}$ 。

${(i^{4})}^{2} i^{3} \cdot i^{25} + i^{2021}$

解题步骤 1.3

因式分解出 $i^{2}$ 。

${(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{25} + i^{2021}$

${(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{25} + i^{2021}$

解题步骤 2

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

${({(i^{2})}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{25} + i^{2021}$

解题步骤 2.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

${({(- 1)}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{25} + i^{2021}$

解题步骤 2.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1^{2} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{25} + i^{2021}$

$1^{2} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{25} + i^{2021}$

解题步骤 3

一的任意次幂都为一。

$1 (i^{2} \cdot i) \cdot i^{25} + i^{2021}$

解题步骤 4

将 $i^{2} \cdot i$ 乘以 $1$ 。

$i^{2} \cdot i \cdot i^{25} + i^{2021}$

解题步骤 5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 \cdot i \cdot i^{25} + i^{2021}$

解题步骤 6

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$- i \cdot i^{25} + i^{2021}$

解题步骤 7

将 $i^{25}$ 重写为 ${(i^{4})}^{6} i$ 。

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解题步骤 7.1

因式分解出 $i^{24}$ 。

$- i \cdot (i^{24} i) + i^{2021}$

解题步骤 7.2

将 $i^{24}$ 重写为 ${(i^{4})}^{6}$ 。

$- i \cdot ({(i^{4})}^{6} i) + i^{2021}$

$- i \cdot ({(i^{4})}^{6} i) + i^{2021}$

解题步骤 8

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 8.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$- i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{6} i) + i^{2021}$

解题步骤 8.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{6} i) + i^{2021}$

解题步骤 8.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- i \cdot (1^{6} i) + i^{2021}$

$- i \cdot (1^{6} i) + i^{2021}$

解题步骤 9

一的任意次幂都为一。

$- i \cdot (1 i) + i^{2021}$

解题步骤 10

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$- i \cdot i + i^{2021}$

解题步骤 11

乘以 $- i i$ 。

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解题步骤 11.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- (i^{1} i) + i^{2021}$

解题步骤 11.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- (i^{1} i^{1}) + i^{2021}$

解题步骤 11.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- i^{1 + 1} + i^{2021}$

解题步骤 11.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- i^{2} + i^{2021}$

$- i^{2} + i^{2021}$

解题步骤 12

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- - 1 + i^{2021}$

解题步骤 13

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 + i^{2021}$

解题步骤 14

将 $i^{2021}$ 重写为 ${(i^{4})}^{505} i$ 。

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解题步骤 14.1

因式分解出 $i^{2020}$ 。

$1 + i^{2020} i$

解题步骤 14.2

将 $i^{2020}$ 重写为 ${(i^{4})}^{505}$ 。

$1 + {(i^{4})}^{505} i$

$1 + {(i^{4})}^{505} i$

解题步骤 15

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 15.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$1 + {({(i^{2})}^{2})}^{505} i$

解题步骤 15.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 + {({(- 1)}^{2})}^{505} i$

解题步骤 15.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 + 1^{505} i$

$1 + 1^{505} i$

解题步骤 16

一的任意次幂都为一。

$1 + 1 i$

解题步骤 17

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$1 + i$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$