代数示例

$f (x) = (5 x - 3) (25 x^{2} + 15 x + 9)$

解题步骤 1

要以标准形式写出多项式，请进行化简然后按降序排列各项。

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(5 x - 3) (25 x^{2} + 15 x + 9)$ 。

$f (x) = 5 x (25 x^{2}) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$f (x) = 5 \cdot (25 x \cdot x^{2}) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$f (x) = 5 \cdot (25 (x^{2} x)) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

解题步骤 3.1.2.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x) = 5 \cdot (25 (x^{2} x)) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

解题步骤 3.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = 5 \cdot (25 x^{2 + 1}) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

解题步骤 3.1.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f (x) = 5 \cdot (25 x^{3}) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

解题步骤 3.1.3

将 $5$ 乘以 $25$ 。

$f (x) = 125 x^{3} + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

解题步骤 3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$f (x) = 125 x^{3} + 5 \cdot (15 x \cdot x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

解题步骤 3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

移动 $x$ 。

$f (x) = 125 x^{3} + 5 \cdot (15 (x \cdot x)) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

解题步骤 3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x) = 125 x^{3} + 5 \cdot (15 x^{2}) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

解题步骤 3.1.6

将 $5$ 乘以 $15$ 。

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

解题步骤 3.1.7

将 $9$ 乘以 $5$ 。

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

解题步骤 3.1.8

将 $25$ 乘以 $- 3$ 。

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 75 x^{2} - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

解题步骤 3.1.9

将 $15$ 乘以 $- 3$ 。

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 75 x^{2} - 45 x - 3 \cdot 9$

解题步骤 3.1.10

将 $- 3$ 乘以 $9$ 。

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 75 x^{2} - 45 x - 27$

解题步骤 3.2

合并 $125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 75 x^{2} - 45 x - 27$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.1

从 $75 x^{2}$ 中减去 $75 x^{2}$ 。

$f (x) = 125 x^{3} + 45 x + 0 - 45 x - 27$

解题步骤 3.2.2

将 $125 x^{3} + 45 x$ 和 $0$ 相加。

$f (x) = 125 x^{3} + 45 x - 45 x - 27$

解题步骤 3.2.3

从 $45 x$ 中减去 $45 x$ 。

$f (x) = 125 x^{3} + 0 - 27$

解题步骤 3.2.4

将 $125 x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$f (x) = 125 x^{3} - 27$

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